有三個新興城鎮(zhèn)，分別位于A、B、C三個點處，且AB=AC=13千米，BC=10千米．今計劃合建一個中心醫(yī)院．為同時方便三個城鎮(zhèn)，需要將醫(yī)院建在BC的垂直平分線上的點P處．若希望點P到三個城鎮(zhèn)距離的平方和最小，點P應該位于何處？
考點：二次函數(shù)的性質
專題：函數(shù)的性質及應用
分析：首先根據(jù)題意巧妙建立平面直角坐標系，然后建立關系式，利用二次函數(shù)的問題求解．
解答： 解：根據(jù)題意：以BC中點為原點，BC所在直線為x軸，建立坐標系，
則B（-5，0），C（5，0），A（012），設P（0，y）
∴PA2+PB2+PC2=2（25+y2）+（12-y）2=3（y-4）2+146
∴y=4時取最小值146，
此時P的坐標為：（0，4）
故答案為：（0，4）
點評：本題考查的知識點：建立平面直角坐標系的技巧，兩點間的距離公式，二次函數(shù)的頂點式與一般式的互化．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，若a：b：c=
2
：
3
：
6
，則最大角的余弦值等于
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=-x2+2x，若a≤x≤b時，a≤y≤b，試求實數(shù)a，b的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二項式（1+3x）n的各項系數(shù)和為256，則(
x
+
1
x
)n的常數(shù)項為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=-
1
3
x3-
1
2
ax2+2x，討論f（x）的單調性．．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=
ax
ax+
a
，其中a＞0，a≠1，
（1）求證：函數(shù)f（x）的圖象關于點（
1
2
，
1
2
）中心對稱；
（2）求f（
1
10
）+f（
2
10
）+f（
3
10
）+…+f（
9
10
）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=
a
x+
1
2
+ln（x+
1
2
）-1在x∈[0，e]上有兩個零點．求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設定義在R上的函數(shù)f（x）對于任意x、y都有f（x+y）=f（x）+f（y）成立，且f（1）=-2，當x＞0時，f（x）＜0．（1）判斷并證明函數(shù)f（x）的奇偶性；
（2）判斷并證明f（x）在R上的單調性；
（3）當x∈[-2014，2014]，求函數(shù)f（x）的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C：
y2
a2
+
x2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
3
2
，以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線x-y+
2
=0相切．A、B是橢圓C的右頂點與上頂點，直線y=kx（k＞0）與橢圓相交于E、F兩點．
（1）求橢圓C的方程；
（2）當四邊形AEBF面積取最大值時，求k的值．

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