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12.用0,3,4,5,6這五個(gè)數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù),其中恰有一個(gè)偶數(shù)夾在兩個(gè)奇數(shù)之間的五位數(shù)共有( �。�
A.28B.30C.36D.20

分析 本題是一個(gè)分類計(jì)數(shù)問題,3和5兩個(gè)奇數(shù)夾著0時(shí),把這三個(gè)元素看做一個(gè)整體,和另外兩個(gè)偶數(shù)全排列,其中3和5之間還有一個(gè)排列,共有2A33種結(jié)果,3和5兩個(gè)奇數(shù)夾著4時(shí),注意0不能放在首位,當(dāng)3和5兩個(gè)奇數(shù)夾著6時(shí),同理,得到結(jié)果.

解答 解:由題意知本題是一個(gè)分類計(jì)數(shù)問題,
3和5兩個(gè)奇數(shù)夾著0時(shí),把這三個(gè)元素看做一個(gè)整體,
和另外兩個(gè)偶數(shù)全排列,其中3和5之間還有一個(gè)排列,共有2A33=12種結(jié)果,
3和5兩個(gè)奇數(shù)夾著4時(shí),同前面類似,只是注意0不能放在首位,共有2C21A22=8,
當(dāng)3和5兩個(gè)奇數(shù)夾著6時(shí),也有同樣多的結(jié)果,共有2C21A22=8,
根據(jù)分類加法原理得到共有12+8+8=28種結(jié)果,
故選:B.

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于復(fù)雜一點(diǎn)的計(jì)數(shù)問題,有時(shí)分類以后,每類方法并不都是一步完成的,必須在分類后又分步,綜合利用兩個(gè)原理解決,即類中有步,步中有類.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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3.復(fù)數(shù)\frac{-3+i}{2+i}=(  )
A.2+iB.2-iC.-1+iD.-1-i

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20.現(xiàn)有16個(gè)不同小球,其中紅色、黃色、藍(lán)色、綠色小球各4個(gè),從中任取3個(gè),要求這3個(gè)小球不能是同一顏色,且紅色小球至多1個(gè),不同的取法為472.

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7.已知向量\overrightarrow{a}=(1,2),\overrightarrow=(x,1),\overrightarrow{u}=\overrightarrow{a}+2\overrightarrow,\overrightarrow{v}=2\overrightarrow{a}-\overrightarrow
(Ⅰ)當(dāng)\overrightarrow{u}\overrightarrow{v}時(shí),求x的值;
(Ⅱ)當(dāng)\overrightarrow{u}\overrightarrow{v}時(shí)且x<0時(shí),求向量\overrightarrow{a}\overrightarrow的夾角α.

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17.在(2-x)14(x∈R,x≠0)的展開式中,已知第2r項(xiàng)與第r+1項(xiàng)((r≠1)的二項(xiàng)式系數(shù)相等.
(Ⅰ)求r的值;
(Ⅱ)若該展開式的第r項(xiàng)的值與倒數(shù)第r項(xiàng)的值相等,求x的值.

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4.國Ⅳ標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定:輕型汽車的屢氧化物排放量不得超過80mg/km.根據(jù)這個(gè)標(biāo)準(zhǔn),檢測單位從某出租車公司運(yùn)營的A、B兩種型號(hào)的出租車中分別抽取5輛,對(duì)其氮氧化物的排放量進(jìn)行檢測,檢測結(jié)果記錄如表(單位:mg/km)
A8580856090
B70x95y75
由于表格被污損,數(shù)據(jù)x,y看不清,統(tǒng)計(jì)員只記得A、B兩種出租車的氮氧化物排放量的平均值相等,方差也相等.
(1)求表格中x與y的值;
(2)從被檢測的5輛B種型號(hào)的出租車中任取2輛,記“氮氧化物排放量超過80mg/km”的車輛數(shù)為X,求X=1時(shí)的概率.

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8.已知:如圖,梯形ABCD中,AD∥BC,∠C=\frac{π}{2},以AB為直徑的⊙O恰與CD相切于點(diǎn)E,⊙O交BC于F,連結(jié)EF.
(Ⅰ)求證:AD+BC=AB;
(Ⅱ)求證:EF是AD與AB的等比中項(xiàng).

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9.在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面邊長為1,C1B與底面ABCD所成的角的大小為arctan2,如果平面BD1C1與底面ABCD所成的二面角是銳角,求出此二面角的大�。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值).

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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