【題目】(2015·陜西)如圖,橢圓E:(a>b>0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0,-1),且離心率為.

(1)求橢圓E的方程;
(2)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,1),且斜率為k的直線與橢圓E交于不同兩點(diǎn)P,Q(均異于點(diǎn)A),證明:直線AP與AQ的斜率之和為2.

【答案】
(1)

.


(2)

證明略,詳見解析.


【解析】(I)由題意知=, b=1,
綜合a2=b2+c2 , 解得a=,
所以,橢圓的方程為.
(II)由題設(shè)知,直線PQ的方程為y=k(x-1)+1(k≠2),代入,得
(1+2k2)x2-4k(k-1)x+2k(k-2)=0,
由已知△>0,,設(shè)P(x1, y1), Q(x2, y2), x1x2≠0,
x1+x2=, x1x2=,
從而直線AP與AQ的斜率之和
kAP+kAQ=+=+
化簡(jiǎn)得.kAP+kAQ=2k+(2-k)=2k+(2-k)=2k-(2k-1)=2
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)在x軸:,焦點(diǎn)在y軸:才能正確解答此題.

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A.(,1)
B.(-(1,+
C.(-,
D.(-,-,+

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現(xiàn)有如下命題:
(1)對(duì)于任意不相等的實(shí)數(shù)x1, x2 , 都有m>0;
(2)對(duì)于任意的a及任意不相等的實(shí)數(shù)x1, x2 , ,都有n>0;
(3)對(duì)于任意的a , 存在不相等的實(shí)數(shù)x1, x2 , 使得m=n;
(4)對(duì)于任意的a , 存在不相等的實(shí)數(shù)x1, x2 , 使得m=-n.
其中的真命題有 (寫出所有真命題的序號(hào)).

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【題目】(2015·陜西)“sin=cos”是“cos2=0”的( )
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充分必要條件
D.既不充分也不必要條件

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【題目】已知關(guān)于的不等式上恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________.

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【題目】(2015·江蘇)如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,已知AC⊥BC,BC=CC1 , 設(shè)AB1的中點(diǎn)為D,B1CBC1=E.求證:

(1)DE∥平面AA1C1C
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(1)求證:平面
(2)求證:平面平面
(3)求直線與平面所成角的大小

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(1)求直線的斜率
(2)求橢圓的方程
(3)設(shè)動(dòng)點(diǎn)在橢圓上,若直線的斜率大于 , 求直線為原點(diǎn))的斜率的取值范圍

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