【題目】為了分析某個高三學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài),對其下一個階段的學(xué)習(xí)提出指導(dǎo)性建議,某老師現(xiàn)對他前7次考試的數(shù)學(xué)成績x、物理成績y進(jìn)行分析.下面是該學(xué)生7次考試的成績.
(1)他的數(shù)學(xué)成績與物理成績哪個更穩(wěn)定?請給出你的證明.
(2)已知該學(xué)生的物理成績y與數(shù)學(xué)成績x是線性相關(guān)的,若該學(xué)生的物理成績達(dá)到115分,請你估計(jì)他的數(shù)學(xué)成績大約是多少?并請你根據(jù)物理成績與數(shù)學(xué)成績的相關(guān)性,給出該學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、物理上的合理建議.
【答案】(1)見解析;(2)見解析
【解析】
(1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù),求得,進(jìn)而求得數(shù)學(xué)和物理的方差,比較大小,即可可得結(jié)論;
(2)由于與之間具有線性相關(guān)關(guān)系,利用公式求得的值,求得回歸直線的方程,令,求得的值,即可得到結(jié)論.
(1)由表中數(shù)據(jù)得=100+=100;
=100+=100.
∴==142,=.∵>,∴物理成績更穩(wěn)定.
(2)由于x與y之間具有線性相關(guān)關(guān)系,設(shè)線性回歸方程為,
根據(jù)回歸系數(shù)公式得到,
∴線性回歸方程為 =0.5x+50.
當(dāng)=115時,x=130,即該學(xué)生的物理成績達(dá)到115分時,他的數(shù)學(xué)成績大約為130分.
建議:進(jìn)一步加強(qiáng)對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí),提高數(shù)學(xué)成績的穩(wěn)定性,將有助于物理成績的進(jìn)一步提高.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】給出下列五個命題:
①將A,B,C三種個體按3∶1∶2的比例分層抽樣調(diào)查,若抽取的A種個體有9個,則樣本容量為30;
②一組數(shù)據(jù)1,2,3,3,4,5的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)都相同;
③甲組數(shù)據(jù)的方差為5,乙組數(shù)據(jù)為5,6,9,10,5,那么這兩組數(shù)據(jù)中比較穩(wěn)定的是甲;
④已知具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量滿足的回歸直線方程為=1-2x,則x每增加1個單位,y平均減少2個單位;
⑤統(tǒng)計(jì)的10個樣本數(shù)據(jù)為125,120,122,105,130,114,116,95,120,134,則樣本數(shù)據(jù)落在[114.5,124.5)內(nèi)的頻率為0.4.
其中是真命題的為( )
A. ①②④ B. ②④⑤ C. ②③④ D. ③④⑤
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F,A,B為拋物線上兩點(diǎn),若O為坐標(biāo)原點(diǎn),則△AOB的面積為( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C1:(a>b>0)的離心率為,x軸被曲線C2:y=x2-b截得的線段長度等于C1的短軸長.已知C2與y軸的交點(diǎn)為M,過坐標(biāo)原點(diǎn)O的直線l與C2相交于點(diǎn)A,B,直線MA,MB分別與C1相交于點(diǎn)D,E.
(1)求C1,C2的方程;
(2)求證:MA⊥MB;
(3)記△MAB,△MDE的面積分別為S1,S2,若,求λ的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】8人圍圓桌開會,其中正、副組長各1人,記錄員1人.
(1)若正、副組長相鄰而坐,有多少種坐法?
(2)若記錄員坐于正、副組長之間,有多少種坐法?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若函數(shù)為定義域上單調(diào)函數(shù),且存在區(qū)間(其中),使得當(dāng)時,的取值范圍恰為,則稱函數(shù)是上的正函數(shù),區(qū)間叫做等域區(qū)間.
(1)已知是上的正函數(shù),求的等域區(qū)間;
(2)試探究是否存在實(shí)數(shù),使得函數(shù)是上的正函數(shù)?若存在,請求出實(shí)數(shù)的取值范圍;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=xex﹣asinxcosx(a∈R,其中e是自然對數(shù)的底數(shù)).
(1)當(dāng)a=0時,求f(x)的極值;
(2)若對于任意的x∈[0, ],f(x)≥0恒成立,求a的取值范圍;
(3)是否存在實(shí)數(shù)a,使得函數(shù)f(x)在區(qū)間 上有兩個零點(diǎn)?若存在,求出a的取值范圍;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面是平行四邊形, 平面,點(diǎn), 分別為, 的中點(diǎn),且, .
(1)證明: 平面;
(2)設(shè)直線與平面所成角為,當(dāng)在內(nèi)變化時,求二面角的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,已知圓的圓心坐標(biāo)為,半徑為,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線l的參數(shù)方程為:(為參數(shù)).
(1)求圓和直線l的極坐標(biāo)方程;
(2)點(diǎn)的極坐標(biāo)為,直線l與圓相交于A,B,求的值.
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