【題目】已知在處的極值為0.

（1）求常數(shù)的值；

（2）求的單調(diào)區(qū)間；

（3）方程在區(qū)間上有三個(gè)不同的實(shí)根時(shí)，求實(shí)數(shù)的范圍.

【答案】（1）;（2）的遞減區(qū)間為， 的遞增區(qū)間為和;（3）

【解析】試題分析：（1）求出f′（x）=3x2+6ax+b，利用函數(shù)的極值點(diǎn)，列出方程組求解即可．（2）求出導(dǎo)函數(shù)f′（x）=3x2+12x+9=3（x+3）（x+1），求出極值點(diǎn)，列表判斷導(dǎo)函數(shù)的符號，推出函數(shù)的單調(diào)性，求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．（3）利用函數(shù)的極值，求解c的范圍即可．

試題解析：

（1）可得，

由題時(shí)有極值0，可得： ，即

解得： （舍去）或

（2）當(dāng)時(shí)，

故方程有根或

0

0

極大值

極小值

由上表可知： 的遞減區(qū)間為， 的遞增區(qū)間為和

（3）因?yàn)?/span>，

由函數(shù)的連續(xù)性以及函數(shù)的單調(diào)性可得

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某城市100戶居民的月平均用電量(單位:度),以[160,180),[180,200),[200,220),[220,240),[240,260),[260,280),[280,300]分組的頻率分布直方圖如圖所示.

(1)求直方圖中x的值;

(2)求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù);

(3)在月平均用電量為[220,240),[240,260),[260,280),[280,300]的四組用戶中,用分層抽樣的方法抽取11戶居民,則月平均用電量在[220,240)的用戶中應(yīng)抽取多少戶?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系，將曲線上的每一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)縮短為原來的，得到曲線，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系， 的極坐標(biāo)方程為．

（Ⅰ）求曲線的參數(shù)方程；

（Ⅱ）過原點(diǎn)且關(guān)于軸對稱的兩條直線與分別交曲線于、和、，且點(diǎn)在第一象限，當(dāng)四邊形的周長最大時(shí)，求直線的普通方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為調(diào)查高中生的數(shù)學(xué)成績與學(xué)生自主學(xué)習(xí)時(shí)間之間的相關(guān)關(guān)系.某重點(diǎn)高中數(shù)學(xué)教師對高三年級的50名學(xué)生進(jìn)行了跟蹤調(diào)查，其中每周自主做數(shù)學(xué)題的時(shí)間不少于15小時(shí)的有22人，余下的人中，在高三年級模擬考試中數(shù)學(xué)平均成績不足120分鐘的占，統(tǒng)計(jì)成績后，得到如下的列聯(lián)表：

分?jǐn)?shù)大于等于120分鐘

分?jǐn)?shù)不足120分

合計(jì)

周做題時(shí)間不少于15小時(shí)

4

22

周做題時(shí)間不足15小時(shí)

合計(jì)

50

（Ⅰ）請完成上面的列聯(lián)表，并判斷能否有99%以上的把握認(rèn)為“高中生的數(shù)學(xué)成績與學(xué)生自主學(xué)習(xí)時(shí)間有關(guān)”；

（Ⅱ）（ⅰ）按照分層抽樣，在上述樣本中，從分?jǐn)?shù)大于等于120分和分?jǐn)?shù)不足120分的兩組學(xué)生中抽取9名學(xué)生，設(shè)抽到的不足120分且周做題時(shí)間不足15小時(shí)的人數(shù)是，求的分布列（概率用組合數(shù)算式表示）；

（ii） 若將頻率視為概率，從全校大于等于120分的學(xué)生中隨機(jī)抽取人，求這些人中周做題時(shí)間不少于15小時(shí)的人數(shù)的期望和方差.

附：

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，直線是函數(shù)圖象的一條對稱軸.

(1)求的值，并求的解析式；

(2)若關(guān)于的方程在區(qū)間上有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

(3)已知函數(shù)的圖象是由圖象上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，然后再向左平移個(gè)單位得到，若， ，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)直線及直線外一點(diǎn).

（1）寫出點(diǎn)到直線的距離公式；

（2）利用向量求證點(diǎn)到直線的距離公式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

(1)若函數(shù)在處取得極值，求實(shí)數(shù)的值；

(2)若函數(shù))在區(qū)間上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

(3)若當(dāng)時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，設(shè)為曲線在點(diǎn)處的切線，其中.

（Ⅰ）求直線的方程（用表示）；

（Ⅱ）求直線在軸上的截距的取值范圍；

（Ⅲ）設(shè)直線分別與曲線和射線（）交于， 兩點(diǎn)，求的最小值及此時(shí)的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校為評估新教改對教學(xué)的影響，挑選了水平相當(dāng)?shù)膬蓚�(gè)平行班進(jìn)行對比試驗(yàn)，甲班采用創(chuàng)新教法，乙班仍采用傳統(tǒng)教法，一段時(shí)間后進(jìn)行水平測試，成績結(jié)果全部落在區(qū)間內(nèi)(滿分100分)，并繪制頻率分布直方圖如圖所示，兩個(gè)班人數(shù)均為60人，成績80分及以上為優(yōu)良.

(1)根據(jù)以上信息填好聯(lián)表，并判斷出有多大的把握認(rèn)為學(xué)生成績優(yōu)良與班級有關(guān)？

(2)以班級分層抽樣，抽取成績優(yōu)良的5人參加座談，現(xiàn)從5人中隨機(jī)選3人來作書面發(fā)言，求發(fā)言人至少有2人來自甲班的概率.

(以下臨界值及公式僅供參考)

， .

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