4.設(shè)實(shí)數(shù)x,y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x-y-2≤0}\\{x+y-2≤0}\\{x≥-2}\end{array}\right.$,則x2+(y+4)2的取值范圍是( 。
A.[2,68]B.[4,68]C.[2,2$\sqrt{17}$]D.[$\sqrt{2}$,2$\sqrt{17}$]

分析 由題意作平面區(qū)域,而x2+(y+4)2的幾何意義是點(diǎn)A(0,-4)與陰影內(nèi)的點(diǎn)的距離的平方,從而結(jié)合圖象解得.

解答 解:由題意作$\left\{\begin{array}{l}{x-y-2≤0}\\{x+y-2≤0}\\{x≥-2}\end{array}\right.$平面區(qū)域如下,,
x2+(y+4)2的幾何意義是點(diǎn)A(0,-4)與陰影內(nèi)的點(diǎn)的距離的平方,
而點(diǎn)A到直線x-y-2=0的距離d=$\frac{|2-4|}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$,由$\left\{\begin{array}{l}{x=-2}\\{x+y-2=0}\end{array}\right.$
B(-2,4),故|AB|=$\sqrt{({-2)}^{2}+(4+4)^{2}}$=$\sqrt{68}$,
故($\sqrt{2}$)2≤x2+(y+2)2≤($\sqrt{68}$)2,
即2≤x2+(y+2)2≤68,
故選:A.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了線性規(guī)劃的變形應(yīng)用及數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用,同時(shí)考查了轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用.

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14.在圓(x-1)2+(y-3)2=25內(nèi)過(guò)點(diǎn)(1,0)的最長(zhǎng)弦和最短弦分別為AC和BD,則四邊形ABCD的面積為(  )
A.40B.20C.80D.10

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15.已知等比數(shù)列{an}中,a2a10=6a6,等差數(shù)列{bn}中,b4+b6=a6,則數(shù)列{bn}的前9項(xiàng)和為(  )
A.9B.27C.54D.72

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12.設(shè)F1、F2是橢圓$\frac{{x}^{2}}{5}+\frac{{y}^{2}}{2}$=1的兩個(gè)焦點(diǎn),點(diǎn)P在橢圓上,當(dāng)△F1PF2的面積為2時(shí),$\overrightarrow{P{F}_{1}}•\overrightarrow{P{F}_{2}}$=( 。
A.-$\frac{2\sqrt{6}}{3}$B.0C.1D.$\frac{\sqrt{3}}{3}$

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19.已知角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(-1,2),則tanα的值是( 。
A.2B.-2C.$\frac{1}{2}$D.-$\frac{1}{2}$

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9.已知數(shù)列{an}是一個(gè)等差數(shù)列,且a2=1,a5=-5.
(1)求{an}的通項(xiàng)an;
(2)求{an}前n項(xiàng)和Sn的最大值;
(3)設(shè)bn=$\frac{1}{(4-{a}_{n})(4-{a}_{n+1})}$,數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)的和記為T(mén)n,求Tn

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5.已知F1,F(xiàn)2是橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1(a>b>0)左右焦點(diǎn),它的離心率e=$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$,且被直線y=$\frac{1}{2}({x+a})$所截得的線段的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-1.
(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)設(shè)P(m,n)是其橢圓上的任意一點(diǎn),當(dāng)∠F1PF2為鈍角時(shí),求m的取值范圍.

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2.若曲線C1:y=ax2(a>0)與曲線C2:y=e-x有公共切線,則a的取值范圍為( 。
A.[$\frac{{e}^{2}}{4}$,+∞)B.[$\frac{{e}^{2}}{8}$,+∞)C.(0,$\frac{{e}^{2}}{4}$]D.(0,$\frac{{e}^{2}}{8}$]

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3.已知隨機(jī)變量X的概率分布如下:
X1234
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則V(X)=1.01.

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