Question

16．某四面體的三視圖如圖所示，則該四面體的四個(gè)面中面積最大的為（　�。�

• A． 1
• B． $\sqrt{2}$
• C． $\sqrt{3}$
• D． 2

Answer 1

分析 根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體是直三棱錐，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，求出該三棱錐的4個(gè)面的面積，得出面積最大的三角形的面積．

解答 解：根據(jù)幾何體的三視圖，得該幾何體是如圖所示的直三棱錐，且側(cè)棱PA⊥底面ABC，
PA=2，AC=2，點(diǎn)B到AC的距離為1；
∴底面△ABC的面積為S₁=$\frac{1}{2}$×2×1=1，
側(cè)面△PAB的面積為S₂=$\frac{1}{2}×\sqrt{2}×2$=$\sqrt{2}$，
側(cè)面△PAC的面積為S₃=$\frac{1}{2}$×2×2=2，
在側(cè)面△PBC中，BC=$\sqrt{2}$，PB=$\sqrt{6}$，PC=2$\sqrt{2}$，
∴△PBC是Rt△，
∴△PBC的面積為S₄=$\frac{1}{2}$×$\sqrt{2}×\sqrt{6}$=$\sqrt{3}$；
∴三棱錐P-ABC的所有面中，面積最大的是△PAC，為2
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了空間幾何體的三視圖的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了空間中的位置關(guān)系與距離的計(jì)算問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．