【題目】已知函數(shù).
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)若,在上恒成立,求的取值范圍.
【答案】(1)見(jiàn)解析;
(2).
【解析】
(1)先求導(dǎo)數(shù),對(duì)a分類(lèi)討論后分別解出f′(x)>0與f′(x)<0的解集,從而得出函數(shù)f(x)的單調(diào)性.
(2)構(gòu)造函數(shù)g(x)=(k-1)lnx+x,x>1,求導(dǎo)后令導(dǎo)函數(shù)的分子為h(x),研究h(x)的正負(fù)得到g(x)的單調(diào)性與極值、最值,可得滿足條件的k的取值范圍;
(1)由題可知
①當(dāng)時(shí),此時(shí)恒成立 ,在遞增 .
②當(dāng)時(shí),令解得;令解得.
在遞減,在遞增.
(2)原不等式等價(jià)變形為恒成立.
令則
令
①當(dāng)時(shí),此時(shí)的對(duì)稱(chēng)軸:
在遞增.又在恒成立.
在恒成立,即在遞增..
符合要求.
②當(dāng)時(shí),此時(shí)在有一根,設(shè)為
當(dāng)時(shí),即.在上遞減.
.這與恒成立矛盾.
綜合①②可得:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在正三棱錐中,側(cè)棱長(zhǎng)為3,底面邊長(zhǎng)為2,E,F分別為棱AB,CD的中點(diǎn),則下列命題正確的是( )
A.EF與AD所成角的正切值為B.EF與AD所成角的正切值為
C.AB與面ACD所成角的余弦值為D.AB與面ACD所成角的余弦值為
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng),則關(guān)于函數(shù)以下說(shuō)法正確的是( )
A. 最大值為1,圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)B. 在上單調(diào)遞減,為奇函數(shù)
C. 在上單調(diào)遞增,為偶函數(shù)D. 周期為,圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】連接正方體每個(gè)面的中心構(gòu)成一個(gè)正八面體,則該八面體的外接球與內(nèi)切球體積之比為______.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】全民健身倡導(dǎo)全民做到每天參加一次以上的體育健身活動(dòng),旨在全面提高國(guó)民體質(zhì)和健康水平.某部門(mén)在該市2013-2018年發(fā)布的全民健身指數(shù)中,對(duì)其中的“運(yùn)動(dòng)參與評(píng)分值”(滿分100分)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),制成如圖所示的散點(diǎn)圖.
(1)根據(jù)散點(diǎn)圖,建立關(guān)于的回歸方程;
(2)從該市的市民中隨機(jī)抽取了容量為150的樣本,其中經(jīng)常參加體育鍛煉的人數(shù)為50,以頻率為概率,若從這150名市民中隨機(jī)抽取4人,記其中“經(jīng)常參加體育鍛煉”的人數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
附:對(duì)于一組數(shù)據(jù),其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某化工企業(yè)2018年年底投入100萬(wàn)元,購(gòu)入一套污水處理設(shè)備。該設(shè)備每年的運(yùn)轉(zhuǎn)費(fèi)用是0.5萬(wàn)元,此外,每年都要花費(fèi)一定的維護(hù)費(fèi),第一年的維護(hù)費(fèi)為2萬(wàn)元,由于設(shè)備老化,以后每年的維護(hù)費(fèi)都比上一年增加2萬(wàn)元。設(shè)該企業(yè)使用該設(shè)備年的年平均污水處理費(fèi)用為(單位:萬(wàn)元)
(1)用表示;
(2)當(dāng)該企業(yè)的年平均污水處理費(fèi)用最低時(shí),企業(yè)需重新更換新的污水處理設(shè)備。則該企業(yè)幾年后需要重新更換新的污水處理設(shè)備。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在直三棱柱中,是邊長(zhǎng)為2的正三角形,是的中點(diǎn),是的中點(diǎn).
(1)證明:平面;
(2)若,求直線與平面所成角的正弦值.
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【題目】已知線段AB的端點(diǎn)B的坐標(biāo)是(4,2),端點(diǎn)A在圓C:(x+2)2+y2=16上運(yùn)動(dòng).
(1)求線段AB的中點(diǎn)的軌跡方程H.
(2)判斷(1)中軌跡H與圓C的位置關(guān)系.
(3)過(guò)點(diǎn)P(3,2)作兩條相互垂直的直線MN,EF,分別交(1)中軌跡H于M,N和E,F,求四邊形MNFE面積的最大值
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為、,,點(diǎn)在橢圓上,且的周長(zhǎng)為
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)若點(diǎn)的坐標(biāo)為,不過(guò)原點(diǎn)的直線與橢圓相交于,兩點(diǎn),設(shè)線段的中點(diǎn)為,點(diǎn)到直線的距離為,且,,三點(diǎn)共線,求的最大值.
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