Question

12．同時具備以下性質(zhì)：（1）最小正周期為π；（2）圖象關于x=$\frac{π}{3}$對稱；（3）在[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]上是增函數(shù)的是（　　）

• A． y=sin（$\frac{x}{2}$+$\frac{π}{6}$）
• B． y=cos（2x+$\frac{π}{3}$）
• C． y=sin（2x-$\frac{π}{6}$）
• D． y=cos（2x-$\frac{π}{6}$）

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)y=sin（$\frac{x}{2}$+$\frac{π}{6}$）的最小正周期為4π，判斷A不滿足；
根據(jù)x∈[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]時，函數(shù)y=cos（2x+$\frac{π}{3}$）是單調(diào)減函數(shù)，判斷B不滿足；
根據(jù)函數(shù)y=sin（2x-$\frac{π}{6}$）的最小正周期為π，圖象關于x=$\frac{π}{3}$對稱，且在[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]上是增函數(shù)，判斷C滿足題意；
根據(jù)函數(shù)圖象不關于x=$\frac{π}{3}$對稱，判斷D不滿足．

解答 解：對于A，函數(shù)y=sin（$\frac{x}{2}$+$\frac{π}{6}$）的最小正周期為T=4π，不滿足題意；
對于B，x=$\frac{π}{3}$時，y=cos（2×$\frac{π}{3}$+$\frac{π}{3}$）=-1，函數(shù)圖象關于x=$\frac{π}{3}$對稱，
又x∈[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]時，2x+$\frac{π}{3}$∈[0，$\frac{2π}{3}$]，
函數(shù)y=cos（2x+$\frac{π}{3}$）是單調(diào)減函數(shù)，不滿足題意；
對于C，函數(shù)y=sin（2x-$\frac{π}{6}$）的最小正周期為T=π，
且x=$\frac{π}{3}$時，y=sin（2×$\frac{π}{3}$-$\frac{π}{6}$）=1，函數(shù)圖象關于x=$\frac{π}{3}$對稱，
又x∈[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$]時，2x-$\frac{π}{6}$∈[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]，
函數(shù)y=sin（2x-$\frac{π}{6}$）是單調(diào)增函數(shù)，滿足題意；
對于D，x=$\frac{π}{3}$時，y=cos（2×$\frac{π}{3}$-$\frac{π}{6}$）=0，函數(shù)圖象不關于x=$\frac{π}{3}$對稱，不滿足題意．
故選：C．

點評 本題考查了三角函數(shù)的性質(zhì)與應用問題，也考查了基本知識的靈活運用問題，是基礎題目．