Question

2．已知P為拋物線y²=4x上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)P到點(diǎn)A（-1，1）的距離與點(diǎn)P到直線x=-1的距離之和的最小值（　�。�

• A． 2
• B． $\sqrt{5}$
• C． 3
• D． $\sqrt{7}$

Answer 1

分析 所求距離等于P到點(diǎn)A（-1，1）的距離與點(diǎn)P到焦點(diǎn)F的距離之和，當(dāng)P、A、F三點(diǎn)共線時(shí)，距離之和最小，由兩點(diǎn)間的距離公式可得；

解答 解：拋物線y²=4x的焦點(diǎn)F（1，0），準(zhǔn)線方程為x=-1，
∴點(diǎn)P到點(diǎn)A（-1，1）的距離與點(diǎn)P到直線x=-1的距離之和
等于P到點(diǎn)A（-1，1）的距離與點(diǎn)P到焦點(diǎn)F的距離之和，
當(dāng)P、A、F三點(diǎn)共線時(shí)，距離之和最小，且為|AF|，
由兩點(diǎn)間的距離公式可得|AF|=$\sqrt{（-1-1）^{2}+（1-0）^{2}}$=$\sqrt{5}$；
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查拋物線的定義，涉及點(diǎn)到點(diǎn)、點(diǎn)到線的距離，利用好拋物線的定義是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬中檔題．