Question

15．在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M，N是棱A₁B₁，B₁B的中點(diǎn)，求異面直線AM和CN所成角的余弦值．

Answer 1

分析 如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系．利用向量的夾角公式即可得出．

解答 解：如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系．
不妨取AB=2，則D（0，0，0），A（2，0，0），M（2，1，2），
C（0，2，0），N（2，2，1），
$\overrightarrow{AM}$=（0，1，2），$\overrightarrow{CN}$=（2，0，1），
∴$cos＜\overrightarrow{AM}，\overrightarrow{CN}＞$=$\frac{\overrightarrow{AM}•\overrightarrow{CN}}{|\overrightarrow{AM}||\overrightarrow{CN}|}$=$\frac{2}{\sqrt{5}×\sqrt{5}}$=$\frac{2}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了空間位置關(guān)系、異面直線所成的角、向量的夾角公式、數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．