Question

10．某人投籃一次投進的概率為$\frac{2}{3}$，現在他連續(xù)投籃6次，且每次投籃相互之間沒有影響，那么他投進的次數ξ服從參數為（6，$\frac{2}{3}$）的二項分布，記為ξ～B（6，$\frac{2}{3}$），計算 P（ξ=2）=（　　）

• A． $\frac{20}{243}$
• B． $\frac{8}{243}$
• C． $\frac{4}{729}$
• D． $\frac{4}{27}$

Answer 1

分析 由二項分布概率公式可知：隨機變量ξ服從ξ～B（n，p）的二項分布，P（ξ=k）=${C}_{n}^{k}$p^k（1-p）^1-k，則投進的次數ξ服從ξ～B（6，$\frac{2}{3}$），P（ξ=2）=${C}_{6}^{2}$•（$\frac{2}{3}$）²•（$\frac{1}{3}$）⁴=$\frac{15×{2}^{2}×1}{{3}^{6}}$=$\frac{20}{243}$．

解答 解：由題意可知：隨機變量ξ服從ξ～B（n，p）的二項分布，
由二項分布概率公式：P（ξ=k）=${C}_{n}^{k}$p^k（1-p）^1-k，
由投進的次數ξ服從ξ～B（6，$\frac{2}{3}$），
∴P（ξ=2）=${C}_{6}^{2}$•（$\frac{2}{3}$）²•（$\frac{1}{3}$）⁴=$\frac{15×{2}^{2}×1}{{3}^{6}}$=$\frac{20}{243}$，
∴P（ξ=2）=$\frac{20}{243}$，
故選A．

點評 本題考查二項分布與獨立重復試驗的概率公式，考查計算能力，屬于基礎題．