Question

已知函數(shù)f(x)＝x²－(a－1)x－b－1，當(dāng)x∈[b, a]時，函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于y軸對稱，數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且S_n＝f(n).

（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；

（2）設(shè)b_n＝, T_n＝b₁＋b₂＋…＋b_n，若T_n＞2^m，求m的取值范圍。

Answer 1

解：（1）x∈[b, a]時，函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于y軸對稱，可知f(-x)=f(x),a+b=0,即（a-1）x=0對任意x都成立，得a=1,b=-1                     

由S_n＝f(n)= n²，得

n=1時a₁=1                    

                

故                                

（2）b_n＝

可得

                          

 由，可知      

由T_n＞2^m，可得，解得