Question

10．已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）$（{ω＞0，|φ|＜\frac{π}{2}}）$一個(gè)周期的圖象（如圖），則這個(gè)函數(shù)的解析式為f（x）=$sin（2x+\frac{π}{6}）$．

Answer 1

分析 由圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A，由周期求出ω，通過圖象經(jīng)過（$\frac{π}{6}$，1），求出φ，從而得到f（x）的解析式．

解答 解：由函數(shù)的圖象可得A=1，$\frac{1}{2}$T=$\frac{2π}{3}$-$\frac{π}{6}$，解得：T=$\frac{2π}{ω}$=π，
解得ω=2．
圖象經(jīng)過（$\frac{π}{6}$，1），可得：1=sin（2×$\frac{π}{6}$+φ），
解得：φ=2kπ+$\frac{π}{6}$，k∈Z，
由于：|φ|＜$\frac{π}{2}$，
可得：φ=$\frac{π}{6}$，
故f（x）的解析式為：f（x）=$sin（2x+\frac{π}{6}）$．
故答案為：f（x）=$sin（2x+\frac{π}{6}）$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求函數(shù)的解析式，注意函數(shù)的周期的求法，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．