(12分)如圖,矩形ABCD中,E是BC中點(diǎn),DF⊥AE交AE延長線于F,AB="a" ,BC=b,

求證:DF=
證明:見解析。
此題綜合運(yùn)用了平行四邊形的性質(zhì)和平行線分線段成比例定理.
要求DF的長,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì),知CD=AB=6,只需求得CF的長,再根據(jù)AB∥CD,得CF:AB
="CE" :BE ,即可求解.
證明:在矩形ABCD中,AD=BC=b,AD∥BC,∴∠DAF=∠BEA
∵∠B=∠AFD=90º,∴△ABE∽△DFA,∴……4分
∵E是BC的中點(diǎn),∴BE=……………
在Rt△ABE中,AE=
,∴DF=………..12分
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選修4-1:幾何證明選講
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如圖所示,圓O上一點(diǎn)C在直徑AB上的射影為D,CD=4,BD=8,則圓O的半徑等于           

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如圖,AB為⊙O的直徑,PD切⊙O于點(diǎn)C,交AB的延長線于D,且CO=CD,則∠PCA=(   )
A.30°B.45°C.60°D.67.5°

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如圖,是⊙的直徑, 是⊙的切線,的延長線交于點(diǎn),為切點(diǎn).若,,的平分線和⊙分別交于點(diǎn)、,則的值為(  )
A.50B.C.96D.100

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如右圖:已知AC=BD,過C點(diǎn)的圓的切線與BA的延長線E點(diǎn),若=,
=       .
 

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