8．5名學(xué)生進(jìn)行知識(shí)競(jìng)賽，筆試結(jié)束后，甲、乙兩名參賽者去詢問成績(jī)，回答者對(duì)甲說：“你們5人的成績(jī)互不相同，很遺憾，你的成績(jī)不是最好的”；對(duì)乙說：“你不是最后一名”．根據(jù)以上信息，這5個(gè)人的筆試名次的所有可能的種數(shù)是（　　）
A．54B．72C．78D．96

分析 甲、乙不是第一名且乙不是最后一名．乙的限制最多，故先排乙，有3種情況；再排甲，也有3種情況；余下的問題是三個(gè)元素在三個(gè)位置全排列，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理得到結(jié)果．

解答 解：由題意，甲、乙都不是第一名且乙不是最后一名．乙的限制最多，故先排乙，有3種情況；
再排甲，也有3種情況；
余下3人有A33種排法．
故共有3•3•A33=54種不同的情況．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查排列、組合與簡(jiǎn)單的計(jì)數(shù)問題，解決此類問題的關(guān)鍵是弄清完成一件事，是分類完成還是分步完成，是有順序還是沒有順序，像這種特殊元素與特殊位置的要優(yōu)先考慮．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．函數(shù)f（x）=-4x3+3x的單調(diào)遞增區(qū)間是$[{-\frac{1}{2}，\frac{1}{2}}]$．

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19．已知函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，則該函數(shù)的定義域、值域分別是（　　）
A．（-3，3），（-2，2）B．[-2，2]，[-3，3]C．[-3，3]，[-2，2]D．（-2，2），（-3，3）

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16．在如圖所示的正方形中隨機(jī)投擲10000個(gè)點(diǎn)，則落入陰影部分（曲線C為正態(tài)分布N（0，1）的密度曲線）的點(diǎn)的個(gè)數(shù)的估計(jì)值為（　�。�
溫馨提示：若X～N（μ，σ2），則P（μ-σ＜X＜μ+σ）=68.26%，P（μ-2σ＜X＜μ+2σ）=95.44%
A．7614B．6587C．6359D．3413

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3．記復(fù)數(shù)z=a+bi（i為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)為$\overline z=a-bi（a，b∈R）$，已知z=2+i，則$\overline{z^2}$=3-4i．

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13．圖中的兩條曲線分別表示某理想狀態(tài)下捕食者和被捕食者數(shù)量隨時(shí)間的變化規(guī)律．對(duì)捕食者和被捕食者數(shù)量之間的關(guān)系描述正確的是（　�。�
A．B．
C．D．

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20．在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）．定義：${d_α}（A，B）={（{|{{x_1}-{x_2}}|^α}+{|{{y_1}-{y_2}}|^α}）^{\frac{1}{α}}}$，其中α∈R+（R+表示正實(shí)數(shù)）．
（Ⅰ）設(shè)A（1，1），B（2，3），求d1（A，B）和d2（A，B）的值；
（Ⅱ） 求證：對(duì)平面中任意兩點(diǎn)A和B都有${d_2}（A，B）≤{d_1}（A，B）≤\sqrt{2}{d_2}（A，B）$；
（Ⅲ）設(shè)M（x，y），O為原點(diǎn)，記${D_α}=\{M（x，y）|{d_α}（M，O）≤1，α∈{R^+}\}$．若0＜α＜β，試寫出Dα與Dβ的關(guān)系（只需寫出結(jié)論，不必證明）．

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17．已知橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率e=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，且過點(diǎn)（$\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\frac{1}{4}$）．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）已知A、B分別為橢圓E的右頂點(diǎn)、上頂點(diǎn)，過原點(diǎn)O做斜率為k（k＞0）的直線交橢圓于C、D兩點(diǎn)，求四邊形ACBD面積S的最大值．

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18．已知函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，且f（x+2）=-f（x），當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，f（x）=（$\frac{1}{2}$）x，則f（$\frac{7}{2}$）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

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