【題目】超級病菌是一種耐藥性細菌,產(chǎn)生超級細菌的主要原因是用于抵抗細菌侵蝕的藥物越來越多,但是由于濫用抗生素的現(xiàn)象不斷的發(fā)生,很多致病菌也對相應(yīng)的抗生素產(chǎn)生了耐藥性,更可怕的是,抗生素藥物對它起不到什么作用,病人會因為感染而引起可怕的炎癥,高燒、痙攣、昏迷直到最后死亡.某藥物研究所為篩查某種超級細菌,需要檢驗血液是否為陽性,現(xiàn)有n)份血液樣本,每個樣本取到的可能性均等,有以下兩種檢驗方式:

1)逐份檢驗,則需要檢驗n次;

2)混合檢驗,將其中k)份血液樣本分別取樣混合在一起檢驗,若檢驗結(jié)果為陰性,這k份的血液全為陰性,因而這k份血液樣本只要檢驗一次就夠了,如果檢驗結(jié)果為陽性,為了明確這k份血液究竟哪幾份為陽性,就要對這k份再逐份檢驗,此時這k份血液的檢驗次數(shù)總共為次,假設(shè)在接受檢驗的血液樣本中,每份樣本的檢驗結(jié)果是陽性還是陰性都是獨立的,且每份樣本是陽性結(jié)果的概率為p.

1)假設(shè)有5份血液樣本,其中只有2份樣本為陽性,若采用逐份檢驗方式,求恰好經(jīng)過2次檢驗就能把陽性樣本全部檢驗出來的概率;

2)現(xiàn)取其中k)份血液樣本,記采用逐份檢驗方式,樣本需要檢驗的總次數(shù)為,采用混合檢驗方式,樣本需要檢驗的總次數(shù)為.

i)試運用概率統(tǒng)計的知識,若,試求p關(guān)于k的函數(shù)關(guān)系式;

ii)若,采用混合檢驗方式可以使得樣本需要檢驗的總次數(shù)的期望值比逐份檢驗的總次數(shù)期望值更少,求k的最大值.

參考數(shù)據(jù):,,

【答案】12)(i,且.ii)最大值為4.

【解析】

1)設(shè)恰好經(jīng)過2次檢驗?zāi)馨殃栃詷颖救繖z驗出來為事件A,利用古典概型、排列組合求解即可;

2)(i)由已知得,的所有可能取值為1,,則可求得,,即可得到,進而由可得到p關(guān)于k的函數(shù)關(guān)系式;

ii)由可得,推導(dǎo)出,設(shè)),利用導(dǎo)函數(shù)判斷的單調(diào)性,由單調(diào)性可求出的最大值

1)設(shè)恰好經(jīng)過2次檢驗?zāi)馨殃栃詷颖救繖z驗出來為事件A,

,

∴恰好經(jīng)過兩次檢驗就能把陽性樣本全部檢驗出來的概率為

2)(i)由已知得,的所有可能取值為1,,

,,

,

,則,則,

,,

p關(guān)于k的函數(shù)關(guān)系式為,且

ii)由題意知,得,

,,,

設(shè)),

,令,則,

∴當時,,即上單調(diào)增減,

,,

,

,,

,

k的最大值為4

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知曲線的極坐標方程是,以極點為原點,極軸為軸的正半軸,建立平面直角坐標系,直線過點,傾斜角為

1)求曲線的直角坐標方程與直線l的參數(shù)方程;

2)設(shè)直線與曲線交于,兩點,求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某搜索引擎廣告按照付費價格對搜索結(jié)果進行排名,點擊一次付費價格排名越靠前,被點擊的次數(shù)也可能會提高,已知某關(guān)鍵詞被甲、乙等多個公司競爭,其中甲、乙付費情況與每小時點擊量結(jié)果繪制成如下的折線圖.

(1)試根據(jù)所給數(shù)據(jù)計算每小時點擊次數(shù)的均值方差并分析兩組數(shù)據(jù)的特征;

(2)若把乙公司設(shè)置的每次點擊價格為x,每小時點擊次數(shù)為y,則點(x,y)近似在一條直線附近.試根據(jù)前5次價格與每小時點擊次數(shù)的關(guān)系,求y關(guān)于x的回歸直線.(附:回歸方程系數(shù)公式:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)橢圓的左、右焦點分別為,,上的點,的面積最大值為,直線交于兩點,且為坐標原點)

1)求橢圓的方程;

2)求證:到直線的距離為定值,并求其定值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知定點,圓,過點的直線交圓兩點,過點作直線交直線點,

1)求點的軌跡方程;

2)若是曲線上不重合的四個點,且交于點,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】超級病菌是一種耐藥性細菌,產(chǎn)生超級細菌的主要原因是用于抵抗細菌侵蝕的藥物越來越多,但是由于濫用抗生素的現(xiàn)象不斷的發(fā)生,很多致病菌也對相應(yīng)的抗生素產(chǎn)生了耐藥性,更可怕的是,抗生素藥物對它起不到什么作用,病人會因為感染而引起可怕的炎癥,高燒、痙攣、昏迷直到最后死亡.某藥物研究所為篩查某種超級細菌,需要檢驗血液是否為陽性,現(xiàn)有n)份血液樣本,每個樣本取到的可能性均等,有以下兩種檢驗方式:

1)逐份檢驗,則需要檢驗n次;

2)混合檢驗,將其中k)份血液樣本分別取樣混合在一起檢驗,若檢驗結(jié)果為陰性,這k份的血液全為陰性,因而這k份血液樣本只要檢驗一次就夠了,如果檢驗結(jié)果為陽性,為了明確這k份血液究竟哪幾份為陽性,就要對這k份再逐份檢驗,此時這k份血液的檢驗次數(shù)總共為次,假設(shè)在接受檢驗的血液樣本中,每份樣本的檢驗結(jié)果是陽性還是陰性都是獨立的,且每份樣本是陽性結(jié)果的概率為p.

1)假設(shè)有5份血液樣本,其中只有2份樣本為陽性,若采用逐份檢驗方式,求恰好經(jīng)過2次檢驗就能把陽性樣本全部檢驗出來的概率;

2)現(xiàn)取其中k)份血液樣本,記采用逐份檢驗方式,樣本需要檢驗的總次數(shù)為,采用混合檢驗方式,樣本需要檢驗的總次數(shù)為.

i)試運用概率統(tǒng)計的知識,若,試求p關(guān)于k的函數(shù)關(guān)系式;

ii)若,采用混合檢驗方式可以使得樣本需要檢驗的總次數(shù)的期望值比逐份檢驗的總次數(shù)期望值更少,求k的最大值.

參考數(shù)據(jù):,,,

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),.

1)求函數(shù)的極大值.

2)當時,證明函數(shù)有且只有一個零點.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】指數(shù)是用體重公斤數(shù)除以身高米數(shù)的平方得出的數(shù)字,是國際上常用的衡量人體胖瘦程度以及是否健康的一個標準.對于高中男體育特長生而言,當數(shù)值大于或等于20.5時,我們說體重較重,當數(shù)值小于20.5時,我們說體重較輕,身高大于或等于我們說身高較高,身高小于170cm我們說身高較矮.

1)已知某高中共有32名男體育特長生,其身高與指數(shù)的數(shù)據(jù)如散點圖,請根據(jù)所得信息,完成下述列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認為男生的身高對指數(shù)有影響.

身高較矮

身高較高

合計

體重較輕

體重較重

合計

2)①從上述32名男體育特長生中隨機選取8名,其身高和體重的數(shù)據(jù)如表所示:

編號

1

2

3

4

5

6

7

8

身高

166

167

160

173

178

169

158

173

體重

57

58

53

61

66

57

50

66

根據(jù)最小二乘法的思想與公式求得線性回歸方程為.利用已經(jīng)求得的線性回歸方程,請完善下列殘差表,并求解釋變量(身高)對于預(yù)報變量(體重)變化的貢獻值(保留兩位有效數(shù)字);

編號

1

2

3

4

5

6

7

8

體重

57

58

53

61

66

57

50

66

殘差

0.1

0.3

0.9

②通過殘差分析,對于殘差的最大(絕對值)的那組數(shù)據(jù),需要確認在樣本點的采集中是否有人為的錯誤,已知通過重新采集發(fā)現(xiàn),該組數(shù)據(jù)的體重應(yīng)該為.請重新根據(jù)最最小二乘法的思想與公式,求出男體育特長生的身高與體重的線性回歸方程.

(參考公式)

,,,.

(參考數(shù)據(jù))

,,.

0.10

0.05

0.01

0.005

2.706

3.811

6.635

7.879

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),函數(shù)在點處的切線斜率為0.

1)試用含有的式子表示,并討論的單調(diào)性;

2)對于函數(shù)圖象上的不同兩點,,如果在函數(shù)圖象上存在點,使得在點處的切線,則稱存在跟隨切線”.特別地,當時,又稱存在中值跟隨切線”.試問:函數(shù)上是否存在兩點使得它存在中值跟隨切線,若存在,求出的坐標,若不存在,說明理由.

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