分析 (1)問題轉(zhuǎn)化為(3x-3)(3x-9)≤0,求出x的范圍即可;
(2)將f(x)的解析式配方,結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求出f(x)的最大值和最小值即可.
解答 解:(1)由9x-12•3x+27≤0,
得(3x)2-12•3x+27≤0,
即(3x-3)(3x-9)≤0,
∴3≤3x≤9,1≤x≤2.
(2)因?yàn)?f(x)={log_2}\frac{x}{2}•{log_{\sqrt{2}}}\frac{{\sqrt{x}}}{2}=({log_2}x-1)({log_2}x-2)$
=${({log_2}x)^2}-3{log_2}x+2={({log_2}x-\frac{3}{2})^2}-\frac{1}{4}$,
∵1≤x≤2,∴0≤log2x≤1,
當(dāng)log2x=1,即x=2時(shí),f(x)min=0,
當(dāng)log2x=0,即x=1時(shí),f(x)max=2.
點(diǎn)評 本題考查了對數(shù)函數(shù)以及二次函數(shù)的性質(zhì),考查函數(shù)的單調(diào)性問題,是一道中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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A. | -2 | B. | -1 | C. | 1、 | D. | 0 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 0.43 | B. | 0.27 | C. | 0.3 | D. | 0.7 |
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A. | (1,2) | B. | (2,1) | C. | (2,2) | D. | (0,1) |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | $-\frac{4}{5}$ | B. | $\frac{1}{2}$ | C. | $\frac{8}{5}$ | D. | $\frac{1}{5}$ |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | $\frac{1}{3}$ | B. | $\frac{1}{2}$ | C. | $\frac{2}{3}$ | D. | $\frac{3}{4}$ |
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