Question

關(guān)于直線M，N與平面α，β，有以下四個(gè)命題：
①若m∥α，n∥β且α∥β，則m∥n   
②若m⊥α，n∥β且α∥β，則m⊥n
③若m⊥α，n⊥β且α∥β，則m∥n
④若m⊥α，n⊥β且α⊥β，則m⊥n
其中真命題有（　�。�

• A、1個(gè)
• B、2個(gè)
• C、3個(gè)
• D、4個(gè)

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：①，m∥α，n∥β且α∥β，利用空間直線間的位置關(guān)系知，m∥n或m與n相交，或m與n異面；   
②，若m⊥α，n∥β且α∥β，利用線面垂直的性質(zhì)可判斷m⊥n；
③，若m⊥α，n∥β且α∥β，由線面垂直的性質(zhì)可知m∥n；
④，若m⊥α，n⊥β且α⊥β，則m⊥n，由線面垂直的性質(zhì)可判斷④正確．

解答： 解：對(duì)于①，若m∥α，n∥β且α∥β，則m∥n或m與n相交，或m與n異面，故①錯(cuò)誤； 
對(duì)于②，若m⊥α，α∥β，則m⊥β，因?yàn)閚∥β，所以m⊥n，故②正確；
對(duì)于③，若m⊥α，n⊥β且α∥β，由線面垂直的性質(zhì)可知，m∥n，故③正確
對(duì)于④，設(shè)直線n在平面α內(nèi)的射影為n′，
因?yàn)閙⊥α，n⊥β且α⊥β，則m⊥n′，而n∥n′，
所以，m⊥n，故④正確．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查空間直線與平面平行、線面垂直的性質(zhì)及應(yīng)用，考查空間想象能力與推理能力，屬于中檔題．