【題目】已知函數(shù)，.

（Ⅰ）求證：曲線與在處的切線重合；

（Ⅱ）若對任意恒成立.

（1）求實數(shù)的取值范圍；

（2）求證：（其中）.

【答案】（Ⅰ）見解析（Ⅱ）（1）（2）見解析

【解析】

（Ⅰ）先對函數(shù)求導，得到，再由，根據(jù)直線的點斜式方程即可求出在點處的切線方程；另外同理求出在處的切線方程，即可得出結(jié)論成立；

（Ⅱ）（1）先令，對函數(shù)求導，通過討論與、研究函數(shù)的單調(diào)性，即可得出結(jié)果；

（2）先由（1）得到當時，恒成立，得，

分別令得個不等式相加得，整理化簡得到只要證明即可得出結(jié)論成立.

證明:(Ⅰ)

在處的切線方程為

在處的切線方程為

所以切線重合.

（Ⅱ）（1）令

則，

① 當時，當且僅當時，取等號，

在遞減，不成立.

②當時，，

(i)當時，時，，遞減，，

在遞減， 不恒成立.

(ii）當時，，在遞增，

，在遞增，

，恒成立.

綜上，.

（2）證明：由（1）知當時，恒成立.

得

令得個不等式相加得

下面只要證明

即

再由不等式

令得

取得個不等式累加得成立.

故原不等式成立.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，若不等式在上恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（ ）.

A. B. C. D.

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【題目】已知拋物線，過定點作不垂直于x軸的直線，交拋物線于A，B兩點.

（1）設O為坐標原點，求證：為定值；

（2）設線段的垂直分線與x軸交于點，求n的取值范圍；

（3）設點A關于x軸的對稱點為D，求證：直線過定點，并求出定點的坐標.

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【題目】已知函數(shù)f（x）＝2xlnx+1．

（1）求曲線y＝f（x）在點（e，f（e））處的切線方程；

（2）若關于x的不等式f（x）x2+ax在（，+∞）上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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【題目】已知橢圓的兩焦點分別為，，是橢圓在第一象限內(nèi)的一點，并滿足，過作傾斜角互補的兩直線、分別交橢圓于、兩點.

（1）求點坐標；

（2）當直線經(jīng)過點時，求直線的方程；

（3）求證直線的斜率為定值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了檢驗設備M與設備N的生產(chǎn)效率，研究人員作出統(tǒng)計，得到如下表所示的結(jié)果，則

設備M

設備N

生產(chǎn)出的合格產(chǎn)品

48

43

生產(chǎn)出的不合格產(chǎn)品

2

7

附：

P(K2≥k0)

0.15

0.10

0.050

0.025

0.010

k0

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

參考公式：，其中.

A. 有90%的把握認為生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量與設備的選擇有關

B. 沒有90%的把握認為生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量與設備的選擇有關

C. 可以在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量與設備的選擇有關

D. 不能在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下認為生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量與設備的選擇有關

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【題目】已知集合，且下列三個關系：，，中有且只有一個正確，則函數(shù)的值域是__________．

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【題目】如圖，在多面體ABCED中，BE⊥CD，平面ABED⊥平面BCE．在梯形ABED中，AB∥DE，BE⊥AB．DE=BE=CE=2AB，M是BC的中點，點N在線段DE上，且滿足DN=DE．

（1）求證：MN∥平面ACD；

（2）若AB=2，求點N到平面ABC的距離．

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