【題目】已知拋物線，過(guò)定點(diǎn)作不垂直于x軸的直線，交拋物線于A，B兩點(diǎn).

（1）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求證：為定值；

（2）設(shè)線段的垂直分線與x軸交于點(diǎn)，求n的取值范圍；

（3）設(shè)點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為D，求證：直線過(guò)定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)的坐標(biāo).

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）；（3）定點(diǎn)為。

【解析】

（1）設(shè)直線的方程為，直線方程與拋物線方程聯(lián)立消元得的二次方程，判別式，設(shè)，由韋達(dá)定理得，計(jì)算并代入即得；

（2）寫(xiě)出線段的垂直平分線方程，令求出，利用可得的范圍．

（3）求出點(diǎn)坐標(biāo)，求出直線方程，把分別用代入并化簡(jiǎn)，然后再代入(1)中的，整理后可知直線過(guò)定點(diǎn)．

（1）設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線的方程為，由得，

設(shè)，則，

∴為定值；

（2）由（1）知的中點(diǎn)坐標(biāo)為，則的中垂線方程為：

，令得，

又，即，∴。

（3）點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，則直線方程為：，

整理得，

而，

∴直線方程為，

∴直線過(guò)定點(diǎn)，定點(diǎn)為。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，直線：.

（Ⅰ）設(shè)是圖象上一點(diǎn)，為原點(diǎn)，直線的斜率，若 在 上存在極值，求的取值范圍；

（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)，使得直線是曲線的切線？若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由；

（Ⅲ）試確定曲線與直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)A,B,C,D是直角坐標(biāo)系中不同的四點(diǎn)，若，，且，則下列說(shuō)法正確的是( ),

A.C可能是線段AB的中點(diǎn)

B.D可能是線段AB的中點(diǎn)

C.C、D可能同時(shí)在線段AB上

D.C、D不可能同時(shí)在線段AB的延長(zhǎng)線上

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】英語(yǔ)老師要求學(xué)生從星期一到星期四每天學(xué)習(xí)3個(gè)英語(yǔ)單詞：每周五對(duì)一周內(nèi)所學(xué)單詞隨機(jī)抽取若干個(gè)進(jìn)行檢測(cè)（一周所學(xué)的單詞每個(gè)被抽到的可能性相同）

（I）英語(yǔ)老師隨機(jī)抽了個(gè)單詞進(jìn)行檢測(cè)，求至少有個(gè)是后兩天學(xué)習(xí)過(guò)的單詞的概率；

（Ⅱ）某學(xué)生對(duì)后兩天所學(xué)過(guò)的單詞每個(gè)能默寫(xiě)對(duì)的概率為，對(duì)前兩天所學(xué)過(guò)的單詞每個(gè)能默寫(xiě)對(duì)的概率為，若老師從后三天所學(xué)單詞中各抽取一個(gè)進(jìn)行檢測(cè)，求該學(xué)生能默寫(xiě)對(duì)的單詞的個(gè)數(shù)的分布列和期望。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求的極值；

（2）證明：時(shí)，

（3）若函數(shù)有且只有三個(gè)不同的零點(diǎn)，分別記為，設(shè)且的最大值是，證明：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知過(guò)原點(diǎn)的動(dòng)直線l與圓相交于不同的兩點(diǎn)A，B．

（1）求線段AB的中點(diǎn)M的軌跡C的方程；

（2）是否存在實(shí)數(shù)k，使得直線L：y=k（x﹣4）與曲線C只有一個(gè)交點(diǎn)？若存在，求出k的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如果函數(shù)在上存在滿足，，則稱(chēng)函數(shù)是在上的“雙中值函數(shù)”，已知函數(shù)是上的“雙中值函數(shù)”，則函數(shù)的取值范圍是__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（Ⅰ）求證：曲線與在處的切線重合；

（Ⅱ）若對(duì)任意恒成立.

（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）求證：（其中）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知過(guò)定點(diǎn)且與直線垂直的直線與軸、軸分別交于點(diǎn)，點(diǎn)滿足.

（1）若以原點(diǎn)為圓心的圓與有唯一公共點(diǎn)，求圓的軌跡方程；

（2）求能覆蓋的最小圓的面積；

（3）在（1）的條件下，點(diǎn)在直線上，圓上總存在兩個(gè)不同的點(diǎn)使得為坐標(biāo)原點(diǎn)），求的取值范圍.

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同步練習(xí)冊(cè)答案