18．已知函數(shù)f（x）=x3-ax2+1在區(qū)間（0，1）內(nèi)單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是[$\frac{3}{2}$，+∞）．

分析 求出導(dǎo)函數(shù)，令導(dǎo)函數(shù)小于等于0在（0，2）內(nèi)恒成立，分離出參數(shù)a，求出函數(shù)的范圍，得到a的范圍．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=x3-ax2+1在（0，1）內(nèi)單調(diào)遞減，
∴f′（x）=3x2-2ax≤0在（0，1）內(nèi)恒成立，
即 a≥$\frac{3}{2}$x在（0，1）內(nèi)恒成立，
∵$\frac{3}{2}$x＜$\frac{3}{2}$，
∴a≥$\frac{3}{2}$，
故答案為：[$\frac{3}{2}$，+∞）．

點(diǎn)評(píng) 解決函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性已知求參數(shù)的范圍的問題，遞增時(shí)令導(dǎo)函數(shù)大于等于0恒成立；遞減時(shí)，令導(dǎo)數(shù)小于等于0恒成立．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．已知等差數(shù)列{an}的公差不為0，a1=1，且a1，a2，a4成等比數(shù)列，設(shè){an}的前n項(xiàng)和為Sn，則Sn=（　�。�
A．$\frac{（n+1）^{2}}{4}$B．$\frac{n（n+3）}{4}$C．$\frac{n（n+1）}{2}$D．$\frac{{n}^{2}+1}{2}$

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9．直線3x+4y-2=0和直線6x+8y+1=0的距離是（　�。�
A．$\frac{3}{5}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{3}{10}$D．$\frac{1}{5}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓${C_1}：{（x+3）^2}+{（y-1）^2}=4$和圓${C_2}：{（x-4）^2}+{（y-5）^2}=4$．
（1）若直線l過點(diǎn)A（-1，0），且與圓C1相切，求直線l的方程；
（2）設(shè)P為直線$x=-\frac{3}{2}$上的點(diǎn)，滿足：過點(diǎn)P的無窮多對(duì)互相垂直的直線l1和l2，它們分別與圓C1和圓C2相交，且直線l1被圓C1截得的弦長與直線l2被圓C2截得的弦長相等．試求滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知$f（x）=3sin（{ωx+\frac{π}{6}}）（{ω＞0}）$，若f（x）圖象向左平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位后圖象與y=3cosωx圖象重合．
（1）求ω的最小值；
（2）在條件（1）下將下表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整，并用“五點(diǎn)法”作出f（x）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象．
$ωx+\frac{π}{6}$0$\frac{π}{2}$π$\frac{3π}{2}$2π
x
f（x）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．某幾何體的三視圖中的三角形都是直角三角形．如圖所示．則該幾何體中直角三角形的個(gè)數(shù)為（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，0＜φ＜$\frac{π}{2}$）的部分圖象如圖所示，則f（$\frac{10π}{3}$）的值為（　�。�
A．-1B．0C．1D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．如圖，正方形ABCD的邊長為2，O為AD的中點(diǎn)，射線OP從OA出發(fā)，繞著點(diǎn)O順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至OD，在旋轉(zhuǎn)的過程中，記∠AOP為x（x∈[0，π），OP所經(jīng)過的在正方形ABCD內(nèi)的區(qū)域（陰影部分）的面積S=f（x），那么對(duì)于函數(shù)f（x）有以下三個(gè)結(jié)論，其中正確的是（　　）
①f（$\frac{π}{3}$）=$\frac{\sqrt{3}}{2}$
②函數(shù)f（x）在（$\frac{π}{2}$，π）上為減函數(shù)
③任意x∈[0，$\frac{π}{2}$]，都有f（x）+f（π-x）=4．
A．①B．③C．①③D．①②

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．已知拋物線y2=4$\sqrt{3}$x的準(zhǔn)線與雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）相交于A，B兩點(diǎn)，雙曲線的一條漸近線方程是y=$\sqrt{2}$x，點(diǎn)F是拋物線的焦點(diǎn)，且△FAB是正三角形，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是${x^2}-\frac{y^2}{2}=1$．

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