【題目】已知一動點(diǎn), 到點(diǎn)的距離減去它到軸距離的差都是.
()求動點(diǎn)的軌跡方程.
()設(shè)動點(diǎn)的軌跡為,已知定點(diǎn)、,直線、與軌跡的另一個交點(diǎn)分別為、.
(i)點(diǎn)能否為線段的中點(diǎn),若能,求出直線的方程,若不能,說明理由.
(ii)求證:直線過定點(diǎn).
【答案】(1) (2)①②見解析
【解析】試題分析:(1)由題意易得: ,坐標(biāo)化易得動點(diǎn)的軌跡方程;(2)(i)設(shè), , ,假設(shè)能為中點(diǎn),則,利用點(diǎn)在拋物線上可得, 方程: ,∵與有兩個交點(diǎn),易得, ,從而得到直線的方程;(ii)設(shè),由: 得到,同理可得: ,∴,從而得到直線過定點(diǎn).
試題解析:
(), ,
, ,
∴.
()
(i)設(shè), , ,
假設(shè)能為中點(diǎn),則,
, 在軌跡方程上,則:
,
, ,
,
,
方程: ,即,
, 或,
∵與有兩個交點(diǎn),
∴, ,
∴, ,
∴,即,
, ,
∴或,
∴, ,
∴,
∵,
∴.
(ii)設(shè),
∴,
: ,
,
,
,
∴, ,
∴,
: ,
同理得: ,
,
∴,
,
整理可得: ,
∴, , , , ,
∴, ,
恒過.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線的頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸的正半軸上,過焦點(diǎn)且斜率為的直線與拋物線交于兩點(diǎn),且滿足.
(1)求拋物線的方程;
(2)已知為拋物線上一點(diǎn),若點(diǎn)位于軸下方且,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】《城市規(guī)劃管理意見》中提出“新建住宅原則上不再建設(shè)封閉住宅小區(qū),已建成的住宅小區(qū)和單位大院逐步打開”,此消息在網(wǎng)上一石激起千層浪.各種說法不一而足,為了了解居民對“開放小區(qū)”認(rèn)同與否,從[25,55]歲人群中隨機(jī)抽取了n人進(jìn)行問卷調(diào)查,得如下數(shù)據(jù):
組數(shù) | 分組 | 認(rèn)同人數(shù) | 認(rèn)同人數(shù)占 |
第一組 | [25,30) | 120 | 0.6 |
第二組 | [30,35) | 195 | p |
第三組 | [35,40) | 100 | 0.5 |
第四組 | [40,45) | a | 0.4 |
第五組 | [45,50) | 30 | 0.3 |
第六組 | [50,55) | 15 | 0.3 |
(1)完成所給頻率分布直方圖,并求n,a,p.
(2)若從[40,45),[45,50)兩個年齡段中的“認(rèn)同”人群中,按分層抽樣的方法抽9人參與座談會,然后從這9人中選2名作為組長,組長年齡在[40,45)內(nèi)的人數(shù)記為ξ,求隨機(jī)變量ξ的分布列和期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲乙兩人同時(shí)生產(chǎn)內(nèi)徑為的一種零件,為了對兩人的生產(chǎn)質(zhì)量進(jìn)行評比,從他們生產(chǎn)的零件中各抽出 5 件(單位: ) ,
甲:25.44,25.43, 25.41,25.39,25.38
乙:25.41,25.42, 25.41,25.39,25.42.
從生產(chǎn)的零件內(nèi)徑的尺寸看、誰生產(chǎn)的零件質(zhì)量較高.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了凈化空氣,某科研單位根據(jù)實(shí)驗(yàn)得出,在一定范圍內(nèi),每噴灑1個單位的凈化劑,空氣中釋放的濃度y(單位:毫克/立方米)隨著時(shí)間x(單位:天)變化的函數(shù)關(guān)系式近似為y= 若多次噴灑,則某一時(shí)刻空氣中的凈化劑濃度為每次投放的凈化劑在相應(yīng)時(shí)刻所釋放的濃度之和.由實(shí)驗(yàn)知,當(dāng)空氣中凈化劑的濃度不低于4(毫克/立方米)時(shí),它才能起到凈化空氣的作用.
(1)若一次噴灑4個單位的凈化劑,則凈化時(shí)間可達(dá)幾天?
(2)若第一次噴灑2個單位的凈化劑,6天后再噴灑a(1≤a≤4)個單位的藥劑,要使接下來的4天中能夠持續(xù)有效凈化,試求a的最小值(精確到0.1,參考數(shù)據(jù): 取1.4).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)全集為R,集合A={x| ≥0},B={x|﹣2≤x<0},則(RA)∩B=( )
A.(﹣1,0)
B.[﹣1,0)
C.[﹣2,﹣1]
D.[﹣2,﹣1)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=(x+1)lnx﹣a(x﹣1).
(1)若函數(shù)f(x)在x=e處的切線與y軸相交于點(diǎn)(0,2﹣e),求a的值;
(2)當(dāng)1<x<2時(shí),求證: > ﹣ .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an},a1=1,且an﹣1﹣an﹣1an﹣an=0(n≥2,n∈N*),記bn=a2n﹣1a2n+1 , 數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn , 則滿足不等式Tn< 成立的最大正整數(shù)n為 .
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