5．已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，an＞0，a1=2，2a2+a3=30．
（Ⅰ）求an；
（Ⅱ）若數(shù)列{bn}滿足，bn+1=bn+an，b1=a2，求b5=？

分析 （Ⅰ）由題意，{an}為等比數(shù)列，a1=2，2a2+a3=30．即可求出q，可得an；
（Ⅱ）根據(jù)bn+1=bn+an，b1=a2，依次遞推計算b2，b3，b4可得b5的值．

解答 解：（Ⅰ）由題意，{an}為等比數(shù)列，a1=2，2a2+a3=30．設(shè)公比為q，an＞0．
可得：4q+2q2=30，
解得：q=3或-5（舍去）
∴an=2•3n-1
（Ⅱ）由b1=a2，
∴b1=2×3=6．
bn+1=bn+an，
∴b2=b1+a1=2+6=8．
b3=b2+a2=8+6=14．
b4=b3+a3=14+18=32．
b5=b4+a4=32+54=86．

點(diǎn)評 本題考查了等比數(shù)列的通項公式的求法和根據(jù)數(shù)列的遞推公式寫出數(shù)列的前幾項．屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．某保險公司針對一個擁有20000人的企業(yè)推出一款意外險產(chǎn)品，每年每位職工只要交少量保費(fèi)，發(fā)生意外后可一次性獲得若干賠償金．保險公司把企業(yè)的所有崗位共分為A、B、C三類工種，從事三類工種的人數(shù)分布比例如圖，根據(jù)歷史數(shù)據(jù)統(tǒng)計出三類工種的賠付頻率如下表（并以此估計賠付頻率）．
工種類別ABC
賠付頻率$\frac{1}{1{0}^{5}}$$\frac{2}{1{0}^{5}}$$\frac{1}{1{0}^{4}}$
對于A、B、C三類工種職工每人每年保費(fèi)分別為a元，a元，b元，出險后的賠償金額分別為100萬元，100萬元，50萬元，保險公司在開展此項業(yè)務(wù)過程中的固定支出為每年10萬元．
（Ⅰ）若保險公司要求利潤的期望不低于保費(fèi)的20%，試確定保費(fèi)a、b所要滿足的條件；
（Ⅱ）現(xiàn)有如下兩個方案供企業(yè)選擇；
方案1：企業(yè)不與保險公司合作，企業(yè)自行拿出與保險提供的等額的賠償金額賠付給出險職工；
方案2：企業(yè)與保險公司合作，企業(yè)負(fù)責(zé)職工保費(fèi)的60%，職工個人負(fù)責(zé)保費(fèi)的40%，出險后賠償金由保險公司賠付．
若企業(yè)選擇方案2的支出（不包括職工支出）低于選擇方案1的支出期望，求保費(fèi)a、b所要滿足的條件，并判斷企業(yè)是否可與保險公司合作．（若企業(yè)選擇方案2的支出低于選擇方案1的支出期望，且與（Ⅰ）中保險公司所提條件不矛盾，則企業(yè)可與保險公司合作．）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)f（x）=x3+x．
（1）求函數(shù)g（x）=f（x）-4x的單調(diào)區(qū)間；
（2）求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線l與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積；
（3）若函數(shù)F（x）=f（x）-ax2在（0，3]上遞增，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)f（x）=lnx+x2．
（Ⅰ）求函數(shù)h（x）=f（x）-3x的極值；
（Ⅱ）若函數(shù)g（x）=f（x）-ax在定義域內(nèi)為增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．?dāng)?shù)列{an}滿足a2=$\frac{3}{4}$，an-anan+1-1=0，Tn表示{an}前n項之積，則T2017=4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．如圖，在△ABC中，已知點(diǎn)D在BC邊上，AD⊥AC，AB=2$\sqrt{5}$，sin∠BAC=$\frac{{\sqrt{5}}}{3}$，AD=3，則BD的長為3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．設(shè)x＞0，由不等式x+$\frac{1}{x}$＞2，x+$\frac{4}{{x}^{2}}$≥3，x+$\frac{27}{{x}^{3}}$≥4，…，類比推廣到x+$\frac{a}{{x}^{n}}$≥n+1，則a=（　　）
A．nnB．n2C．2nD．n

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．如圖，長方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)M在棱BB1上，兩條直線MA，MC與平面ABCD所成角均為θ，AC與BD交于點(diǎn)O．
（1）求證：AC⊥OM；
（2）當(dāng)M為BB1的中點(diǎn)，且θ=$\frac{π}{4}$時，求二面角A-D1M-B1的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知數(shù)列{an}滿足${a_0}=\frac{1}{3}$，${a_n}=\sqrt{\frac{1}{2}（{1+{a_{n-1}}}）}$（n=1，2，3…），${b_n}=2{a_n}^2-{a_n}$，Sn=b1+b2+…+bn．
證明：（Ⅰ）an-1＜an＜1（n≥1）；
（Ⅱ）$0＜{S_n}＜n-\frac{1}{2}$（n≥2）．

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