已知△ABC所在平面外一點(diǎn)P到△ABC三頂點(diǎn)的距離都相等，則P在平面△ABC內(nèi)的射影是△ABC的
外心
外心
．
分析：如圖P是△ABC所在平面外一點(diǎn)，O是P點(diǎn)在平面a上的射影．若P到△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，由三角形全等可以得到三線段OA=OB=OC，則O是△ABC的外心．
解答：解：如圖P是△ABC所在平面外一點(diǎn)，O是P點(diǎn)在平面a上的射影．
若P到△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，
故△POA≌△POB≌△POC
故OA=OB=OC，
由三角形外心的定義知此時(shí)點(diǎn)O是三角形的外心，
故答案為：外心；
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形內(nèi)的特殊點(diǎn)內(nèi)心，外心，垂心，此是三角形�？嫉囊环N題型．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC所在平面上的動(dòng)點(diǎn)M滿足2
AM
•
BC
=
AC
2-
AB
2，則M點(diǎn)的軌跡過△ABC的
外
外
心．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC所在平面內(nèi)有一點(diǎn)P，滿足4
PA
+
BP
+
CP
=
0
，則
S△PAB
S△ABC
=
1
2
1
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（理科做）已知△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)P（P與A、B、C都不重合），且滿足
PA
+
PB
+
PC
=
BC
，則△ACP與△BCP的面積之比為
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC所在平面上的動(dòng)點(diǎn)M滿足2
AM
•
BC
= 
AC
2 -
AB
2，則M點(diǎn)的軌跡過△ABC的（　�。�
A、內(nèi)心B、垂心C、重心D、外心

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007•汕頭二模）給出以下五個(gè)命題：
①?n∈N*，（n2-5n+5）2=1．
②當(dāng)x，y滿足不等式組
x≥0
x≥y
2x-y≤1
時(shí)，目標(biāo)函數(shù)k=3x+2y的最大值為5．
③設(shè)全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={3，4}，B={3，6}，則?U（A∪B）={1，2，3，5，6}．
④定義在R上的函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（1，2）上存在唯一零點(diǎn)的充要條件是f（1）•f（2）＜0．
⑤已知△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)P（P與A，B，C都不重合）滿足
PA
+
PB
+
PC
=
BC
，則△ACP與△BCP的面積之比為2．
其中正確命題的序號(hào)是
②⑤
②⑤
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案