Question

20．若偶函數(shù)f（x）滿(mǎn)足f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{x-1+ln3-ln（2x+1），0＜x≤\frac{1}{2}}\\{\frac{（x+1）（x+2）（x+3）ln（2x-1）}{3x+5}，x＞\frac{1}{2}}\end{array}}$則曲線(xiàn)y=f（x）在點(diǎn)（-1，0）處的切線(xiàn)方程為（　�。�

• A． 6x-y+6=0
• B． x-3y+1=0
• C． 6x+y+6=0
• D． x+3y+1=0

Answer 1

分析 求出當(dāng)x＜-$\frac{1}{2}$時(shí)，運(yùn)用偶函數(shù)的定義，可得解析式，求出導(dǎo)數(shù)，可得切線(xiàn)的斜率，運(yùn)用點(diǎn)斜式方程可得所求切線(xiàn)的方程．

解答 解：當(dāng)x＜-$\frac{1}{2}$時(shí)，-x＞$\frac{1}{2}$時(shí)，
偶函數(shù)f（x）滿(mǎn)足f（x）=f（-x）=$\frac{（-x+1）（-x+2）（-x+3）ln（-2x-1）}{-3x+5}$
=$\frac{（{x}^{3}-6{x}^{2}+11x-6）ln（-2x-1）}{3x-5}$，
當(dāng)x＜-$\frac{1}{2}$時(shí)f′（x）=$\frac{[（3{x}^{2}-12x+11）ln（-2x-1）+（{x}^{3}-6{x}^{2}+11x-6）•\frac{-2}{-2x-1}]•（3x-5）-3（{x}^{3}-6{x}^{2}+11x-6）•ln（-2x-1）}{（3x-5）^{2}}$
可得曲線(xiàn)y=f（x）在點(diǎn)（-1，0）處的切線(xiàn)斜率為f′（-1）=$\frac{（0+48）×（-8）-0}{64}$=-6．
則曲線(xiàn)y=f（x）在點(diǎn)（-1，0）處的切線(xiàn)方程為y-0=-6（x+1），
即有6x+y+6=0．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的性質(zhì)，主要是偶函數(shù)的性質(zhì)的運(yùn)用：求解析式，考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線(xiàn)的方程，正確求導(dǎo)和運(yùn)用點(diǎn)斜式方程是解題的關(guān)鍵，考查化簡(jiǎn)整理的運(yùn)算能力，屬于中檔題．