Question

10．設(shè)（1+x+x²）ⁿ=a₀+a₁x+…+a_2nx²ⁿ，則a₂+a₄+…+a_2n的值為（　�。�

• A． 3ⁿ
• B． 3ⁿ-2
• C． $\frac{{3}^{n}-1}{2}$
• D． $\frac{{3}^{n}+1}{2}$

Answer 1

分析 在所給的等式中，分別令x=0、x=1，x=-1，化簡可得a₂+a₄+…+a_2n的值．

解答 解：∵（1+x+x²）ⁿ=a₀+a₁x+…+a_2nx²ⁿ，令x=0，可得a₀=1．
令x=1，可得a₀+a₁+a₂+…+a_2n=3ⁿ ①，
令x=-1，可得a₀-a₁+a₂-a₃+…+a_2n =1 ②，
①+②并除以2，可得a₀+a₂+a₄+…+a_2n=$\frac{{3}^{n}+1}{2}$，∴a₂+a₄+…+a_2n =$\frac{{3}^{n}-1}{2}$，
故選：C．

點評 本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，注意根據(jù)題意，分析所給代數(shù)式的特點，通過給二項式的x賦值，求展開式的系數(shù)和，可以簡便的求出答案，屬于基礎(chǔ)題．