Question

判斷下列各函數(shù)的奇偶性

(1)f(x)＝＋；

(2)f(x)＝|2x＋1|＋|2x－1|；

(3)f(x)＝(x－1)；

(4)f(x)＝lg(＋x)

(5)f(x)＝

Answer 1

答案：
解析：

解答　　(1)∵定義域?yàn)閧1，－1}，且f(－1)＝f(1)＝0 　　∴f(x)＝＋即是奇函數(shù)又是偶函數(shù)． 　　(2)∵f(－x)＝|－2x＋1|＋|－2x－1| 　　＝|2x－1|＋|2x＋1|＝f(x)，x∈R 　　∴f(x)是偶函數(shù)． 　　(3)∵f(x)＝(x－1)的定義域是[－1，1)，不是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間，∴它既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)． 　　(4)∵f(－x)＝lg(－x)＝lg＝－lg(＋x)＝－f(x) 　　為奇函數(shù)． 　　(5)判斷函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，應(yīng)分為x＞0時(shí)有f(－x)＝－f(x)，而且x≤0時(shí)，也有f(－x)＝－f(x)．另外，也可以根據(jù)函數(shù)圖象來(lái)判定． 　　當(dāng)x＞0時(shí)，－x＜0，則f(－x)＝(－x)2＋(－x)＝x2－x＝－(－x2＋x)＝－f(x) 　　當(dāng)x≤0時(shí)，－x≥0，則f(－x)＝－(－x)2＋(－x)＝－x2－x＝－(x2＋x)＝－f(x) 　　于是f(－x)＝ 　　∴f(－x)＝－f(x)，函數(shù)為奇函數(shù)． 　　評(píng)析　　判斷函數(shù)的奇偶性，首先看定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，再利用定義或等價(jià)定義或數(shù)形結(jié)合利用奇(偶)函數(shù)的性質(zhì)作判斷．