【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線(xiàn)l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為,且直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C交于M、N兩點(diǎn).
(1)求直線(xiàn)l的普通方程以及曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程;
(2)若曲線(xiàn)C外一點(diǎn)恰好落在直線(xiàn)l上,且,求m,n的值.
【答案】(1)直線(xiàn)l:;曲線(xiàn)C:;(2)或
【解析】
(1)將兩式相加消去參數(shù),即可求得直線(xiàn)l的普通方程,根據(jù)極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)互化公式即可求得曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程;
(2)先將直線(xiàn)的參數(shù)方程化成標(biāo)準(zhǔn)式,代入曲線(xiàn)方程,求得,再利用的幾何意義將轉(zhuǎn)化為的方程,結(jié)合點(diǎn)在直線(xiàn)上可得,解方程組即可求出的值.
(1)將兩式相加可得,直線(xiàn)l的普通方程為:,
因?yàn)?/span>,所以曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程為:.
(2)直線(xiàn)l的參數(shù)方程為:(t為參數(shù))代入曲線(xiàn)方程得:
設(shè)M,N對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為,:則
曲線(xiàn)C外,同號(hào),
∵,
∴或
∴或.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)數(shù)列{an}滿(mǎn)足:a1=1,且當(dāng)n∈N*時(shí),an3+an2(1﹣an+1)+1=an+1.
(1)求a2,a3的值;
(2)比較an與an+1的大小,并證明你的結(jié)論.
(3)若bn=(1),其中n∈N*,證明:0<b1+b2+……+bn<2.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=lnx﹣sinx+ax(a>0).
(1)若a=1,求證:當(dāng)x∈(1,)時(shí),f(x)<2x﹣1;
(2)若f(x)在(0,2π)上有且僅有1個(gè)極值點(diǎn),求a的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)求的極大值點(diǎn);
(2)當(dāng),時(shí),若過(guò)點(diǎn)存在3條直線(xiàn)與曲線(xiàn)相切,求t的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知四棱錐,底面為矩形,側(cè)面平面,.,若點(diǎn)M為的中點(diǎn),則下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)為( )
(1)平面 (2)四棱錐的體積為12
(3)平面 (4)四棱錐外接球的表面積為
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓,經(jīng)過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線(xiàn)與相交于兩點(diǎn),與軸相交于點(diǎn).
(1)若,且恰為線(xiàn)段的中點(diǎn),求證:線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)經(jīng)過(guò)定點(diǎn);
(2)若,設(shè)分別為 的左、右頂點(diǎn),直線(xiàn)、相交于點(diǎn).當(dāng)點(diǎn)異于時(shí),是否為定值?若是,求出該定值;若不是,說(shuō)明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,圖中直棱柱的底面是菱形,其中.又點(diǎn)分別在棱上運(yùn)動(dòng),且滿(mǎn)足:,.
(1)求證:四點(diǎn)共面,并證明∥平面.
(2)是否存在點(diǎn)使得二面角的余弦值為?如果存在,求出的長(zhǎng);如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于、兩點(diǎn),是坐標(biāo)原點(diǎn),.
(1)求線(xiàn)段中點(diǎn)的軌跡的方程;
(2)設(shè)直線(xiàn)與曲線(xiàn)交于、兩點(diǎn),,求的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù).
(1)若a=0時(shí),求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)若函數(shù)在x=1時(shí)取極大值,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(3)設(shè)函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為m,試求m的最大值.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專(zhuān)區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話(huà):027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com