已知數(shù)列，，，．

（1）求證：為等比數(shù)列，并求出通項公式；

（2）記數(shù)列 的前項和為且,求．

 

【答案】

（1）見解析；（2）.

【解析】

試題分析：（1）由題意關(guān)系式先求，再求的表達(dá)式，從而可得的比值，即為公比，可得數(shù)列的通項公式；（2）先由數(shù)列 的前項和為的表達(dá)式計算的值，再有關(guān)系式計算，即可得，然后再得所求和的通項，即可求和.

試題解析：（Ⅰ）由題意得，得．           1分

且， ，

所以，且，所以為等比數(shù)列．       3分

所以通項公式．       5分

（Ⅱ）由，當(dāng)時，得；         6分

當(dāng)時，，       ①

，     ②

①-②得，即．       9分

滿足上式，所以．        10分

所以．       12分

所以

．        14分

考點：1、數(shù)列的遞推公式；2、等比數(shù)列的通項公式；3、由前項和求通項法；4、拆項求和法.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列an是首項為1的等比數(shù)列，Sn是an的前n項和，且S6=9S3，則數(shù)列an的通項公式是（　　）
A、2n-1B、21-nC、31-nD、3n-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列an的前n項和為Sn，a1=2，nan+1=Sn+n（n+1），
（1）求數(shù)列an的通項公式；
（2）設(shè)bn=
Sn2n
，如果對一切正整數(shù)n都有bn≤t，求t的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列an滿足a1=1，an+1=an+n（n∈N*），數(shù)列bn滿足b1=1，（n+2）bn+1=nbn（n∈N*），數(shù)列cn滿足c1=1，
c1
1
+
c2
22
+…+
cn
n2
=
cn+1
n+1
（n∈N*）
（1）求數(shù)列{an}、{bn}的通項公式；
（2）求數(shù)列cn的通項公式；
（3）是否存在正整數(shù)k使得k(an+
7
2
)-
3
bn+1
＞cn+6n+15對一切n∈N*恒成立，若存在求k的最小值；若不存在請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，Tn=
S1+S2+…+Sn
n
，稱Tn為數(shù)列a1，a2，…an的“理想數(shù)”，已知數(shù)列a1，a2，…a500的“理想數(shù)”為2004，那么數(shù)列2，a1，a2，…a500的“理想數(shù)”為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列
2
、
6
、
10
、
14
、3
2
…那么7
2
是這個數(shù)列的第幾項（　　）
A、23B、24C、19D、25

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