【題目】已知橢圓的中心在坐標原點,且經(jīng)過點,它的一個焦點與拋物線的焦點重合.

1)求橢圓的方程;

2)斜率為的直線過點,且與拋物線交于兩點,設點,的面積為,求的值;

3)若直線過點,且與橢圓交于兩點,點關于軸的對稱點為,直線的縱截距為,證明:為定值.

【答案】(1)(2)(3)證明見解析

【解析】

1)把點坐標代入橢圓方程得,再結合焦點坐標可求得得橢圓方程;

2)設直線,設,直線方程代入拋物線方程后可得,由弦長公式求得,求出到直線的距離,可表示出三角形面積,從而求得;

(3)設,得,由兩點坐標得出直線方程,求出,同樣由兩點坐標求出直線方程,從而求出,計算,注意兩點在橢圓上,有,代入后可得常數(shù).

[]1)設橢圓的方程為,由題設得,

,橢圓的方程是

2)設直線,設,由得.

與拋物線有兩個交點,,

,,

的距離,又

,故.

3)設,點關于軸的對稱點為

則直線,設

直線,設

,又,

練習冊系列答案
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【題目】已知函數(shù).

1)若,求的單調區(qū)間;

2)若關于的方程有四個不同的解,求實數(shù)應滿足的條件;

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【題目】對于函數(shù)定義已知偶函數(shù)的定義域為時,

1)求并求出函數(shù)的解析式;

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【題目】定義在上的函數(shù),如果對任意,恒有成立,則稱階縮放函數(shù).

1)已知函數(shù)為二階縮放函數(shù),且當時,,求的值;

2)已知函數(shù)為二階縮放函數(shù),且當時,,求證:函數(shù)上無零點;

3)已知函數(shù)階縮放函數(shù),且當時, 的取值范圍是,求上的取值范圍.

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【題目】為了配合今年上海迪斯尼游園工作,某單位設計了統(tǒng)計人數(shù)的數(shù)學模型:以表示第個時刻進入園區(qū)的人數(shù);以表示第個時刻離開園區(qū)的人數(shù).設定以分鐘為一個計算單位,上午分作為第個計算人數(shù)單位,即;分作為第個計算單位,即;依次類推,把一天內從上午點到晚上分分成個計算單位(最后結果四舍五入,精確到整數(shù)).

1)試計算當天點至點這一小時內,進入園區(qū)的游客人數(shù)、離開園區(qū)的游客人數(shù)各為多少?

2)假設當日園區(qū)游客總人數(shù)達到或超過萬時,園區(qū)將采取限流措施.該單位借助該數(shù)學模型知曉當天點(即)時,園區(qū)總人數(shù)會達到最高,請問當日是否要采取限流措施?說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】設集合,.

(1),求實數(shù)的值;

(2),求實數(shù)的范圍.

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【題目】已知函數(shù).

1)討論的單調性;

2)若函數(shù)有三個極值點,,,求實數(shù)的取值范圍,并證明.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在三棱錐中,底面,,.D,E分別為,的中點,過的平面與,相交于點M,N(MP,B不重合,NP,C不重合).

(1)求證:;

(2)求直線與平面所成角的大小;

(3)若直線與直線所成角的余弦值時,求的長.

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【題目】對于自然數(shù)數(shù)組,如下定義該數(shù)組的極差:三個數(shù)的最大值與最小值的差.如果的極差,可實施如下操作:若中最大的數(shù)唯一,則把最大數(shù)減2,其余兩個數(shù)各增加1;若中最大的數(shù)有兩個,則把最大數(shù)各減1,第三個數(shù)加2,此為一次操作,操作結果記為,其級差為.,則繼續(xù)對實施操作,,實施次操作后的結果記為,其極差記為.例如:.

1)若,求的值;

2)已知的極差為,若時,恒有,求的所有可能取值;

3)若是以4為公比的正整數(shù)等比數(shù)列中的任意三項,求證:存在滿足.

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