Question

10．已知實數(shù)x、y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x≥2}\\{y≥2}\\{x+y≤6}\end{array}\right.$
（1）畫出x、y所滿足的平面區(qū)域；
（2）若z=x-y，求z的最大值．

Answer 1

分析 （1）直接由約束條件作出可行域；
（2）化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．

解答 解：（1）由約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x≥2}\\{y≥2}\\{x+y≤6}\end{array}\right.$作出可行域如圖：

（2）聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{y=2}\\{x+y=6}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{y=2}\end{array}\right.$．
化目標(biāo)函數(shù)z=x-y為y=x-z，
由圖可知，當(dāng)直線y=x-z過點(diǎn)（4，2）時，直線在y軸上的截距最小，z有最大值為4-2=2．

點(diǎn)評 本題考查解得的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．