設(shè)各項均為正數(shù)的數(shù)列的前n項和為Sn，已知，且對一切都成立．
（1）若λ=1，求數(shù)列的通項公式；
（2）求λ的值，使數(shù)列是等差數(shù)列．

(1)；(2)．

解析試題分析：(1)本題已知條件是，我們要從這個式子想辦法得出與的簡單關(guān)系式，變形為，這時我們聯(lián)想到累乘法求數(shù)列通項公式的題型，因此首先由得
，又，這個式子可化簡為，這樣就變成我們熟悉的已知條件，已知解法了；(2)這種類型問題，一種方法是從特殊到一般的方法，可由成等差數(shù)列，求出，然后把代入已知等式，得，，這個等式比第(1)題難度大點，把化為，有當n≥2時，，整理，得，特別是可變形為，這樣與第(1)處理方法相同，可得，即，從而說不得是等差數(shù)列．
試題解析：（1）若λ=1，則，．
又∵，∴，       2分
∴，
化簡，得．①       4分
∴當時，．②
②-①，得，∴（）．       6分
∵當n=1時，，∴n=1時上式也成立，
∴數(shù)列{an}是首項為1，公比為2的等比數(shù)列，an=2n-1（）．       8分
（2）令n=1，得．令n=2，得．       10分
要使數(shù)列是等差數(shù)列，必須有，解得λ=0．       11分
當λ=0時，，且．
當n≥2時，，
整理，得，，       13分
從而，
化簡，得，所以．      15分
綜上所述，（），
所以λ=0時，數(shù)列是等差數(shù)列．       16分
考點：遞推公式，累乘法，與的關(guān)系，等差數(shù)列．

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

數(shù)列的前n項和為,存在常數(shù)A,B,C,使得對任意正整數(shù)n都成立.
⑴若數(shù)列為等差數(shù)列,求證:3A B+C=0;
⑵若設(shè)數(shù)列的前n項和為,求;
⑶若C=0,是首項為1的等差數(shù)列,設(shè)數(shù)列的前2014項和為P,求不超過P的最大整數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知正項數(shù)列滿足：，
（1）求通項；
（2）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前和.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且成等差數(shù)列，成等比數(shù)列.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）已知，記，
,求證：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

從數(shù)列中抽出一些項，依原來的順序組成的新數(shù)列叫數(shù)列的一個子列.
（1）寫出數(shù)列的一個是等比數(shù)列的子列；
（2）若是無窮等比數(shù)列，首項，公比且，則數(shù)列是否存在一個子列
為無窮等差數(shù)列？若存在，寫出該子列的通項公式；若不存在，證明你的結(jié)論.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

等比數(shù)列中，已知．
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）若分別為等差數(shù)列的第3項和第5項，試求數(shù)列的通項公式及前項和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設(shè)等差數(shù)列的公差為，且．若設(shè)是從開始的前項數(shù)列的和，即，，如此下去，其中數(shù)列是從第開始到第)項為止的數(shù)列的和，即．
(1)若數(shù)列,試找出一組滿足條件的,使得： ；
(2)試證明對于數(shù)列，一定可通過適當?shù)膭澐郑顾玫臄?shù)列中的各數(shù)都為平方數(shù)；
(3)若等差數(shù)列中．試探索該數(shù)列中是否存在無窮整數(shù)數(shù)列
,使得為等比數(shù)列,如存在,就求出數(shù)列；如不存在，則說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設(shè)各項均為正數(shù)的數(shù)列的前n項和為Sn,已知，且對一切都成立．
（1）若λ=1，求數(shù)列的通項公式；
（2）求λ的值，使數(shù)列是等差數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列{an}中，a1＝8，a4＝2，且滿足an＋2＋an＝2an＋1.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式；
(2)設(shè)Sn是數(shù)列{|an|}的前n項和，求Sn.

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