已知兩點、，點為坐標平面內的動點，滿足．
（1）求動點的軌跡方程；
（2）若點是動點的軌跡上的一點，是軸上的一動點，試討論直線
與圓的位置關系．

（1）（2）當時，直線與圓相交；當時，直線與圓相切；當時，直線與圓相離．

解析試題分析：（1）直接法求軌跡：根據(jù)題意列出方程化簡。（2）將點代入求，求出只直線方程注意討論其斜率存在與否。求圓心到直線的距離，根據(jù)距離與半徑的關系判斷直線與圓的關系。
試題解析：（1）設，則，，．  2分
由，
得2，                      4分
化簡得．
所以動點的軌跡方程為．                    5分
（2）由點在軌跡上，則，解得，即．  6分
當時，直線的方程為，此時直線與圓相離．    7分
當時，直線的方程為，即，       8分
圓心到直線的距離，
令，解得；
令，解得；
令，解得．
綜上所述，當時，直線與圓相交；
當時，直線與圓相切；
當時，直線與圓相離．       14分
考點：1求軌跡方程；2直線與圓的位置關系。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知曲線C上的動點P（）滿足到定點A(-1,0)的距離與到定點B（1,0）距離之比為
(1)求曲線C的方程。
(2)過點M(1,2)的直線與曲線C交于兩點M、N，若|MN|=4，求直線的方程。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知t∈R，圓C：x2＋y2－2tx－2t2y＋4t－4＝0.
(1)若圓C的圓心在直線x－y＋2＝0上，求圓C的方程；
(2)圓C是否過定點？如果過定點，求出定點的坐標；如果不過定點，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標系xOy中，曲線y＝x2－2x－3與坐標軸的交點都在圓C上．
（1）求圓C的方程；
（2）若直線x＋y＋a＝0與圓C交于A，B兩點，且AB＝2，求實數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖,

在平面直角坐標系中,方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0的圓M的內接四邊形ABCD的對角線AC和BD互相垂直,且AC和BD分別在x軸和y軸上.
(1)求證:F<0.
(2)若四邊形ABCD的面積為8,對角線AC的長為2,且·=0,求D2+E2-4F的值.
(3)設四邊形ABCD的一條邊CD的中點為G,OH⊥AB且垂足為H.試用平面解析幾何的研究方法判斷點O,G,H是否共線,并說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標系xOy中，已知圓x2＋y2－12x＋32＝0的圓心為Q，過點P(0,2)且斜率為k的直線l與圓Q相交于不同的兩點A，B.
(1)求圓Q的面積；
(2)求k的取值范圍；
(3)是否存在常數(shù)k，使得向量＋與共線？如果存在，求k的值；如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知點A(－3,0)，B(3,0)，動點P滿足|PA|＝2|PB|.
(1)若點P的軌跡為曲線C，求此曲線的方程；
(2)若點Q在直線l1：x＋y＋3＝0上，直線l2經(jīng)過點Q且與曲線C只有一個公共點M，求|QM|的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標系xOy中，曲線y＝x2－6x＋1與坐標軸的交點都在圓C上．
(1)求圓C的方程；
(2)若圓C與直線x－y＋a＝0交于A，B兩點，且OA⊥OB，求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

求經(jīng)過三點A(1，-1),B(1,4),C(4，-2)的圓的方程，并判斷與圓的位置關系。

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