18．極坐標與直角坐標系有相同的長度單位，以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸，已知直線l的參數(shù)方程$\left\{\begin{array}{l}{x=2+\frac{t}{2}}\\{y=\frac{\sqrt{3}}{2}t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），曲線C的極坐標方程為ρsin2θ=4cosθ
（1）求C的直角坐標方程
（2）設直線l與曲線C交于A，B兩點，求AB的長．

分析 （1）由ρsin2θ=4cosθ，得ρ2sin2θ=4ρcosθ，即可求C的直角坐標方程；
（2）將直線l的方程代入y2=4x，并整理得，3t2-8t-32=0，利用參數(shù)的幾何意義，即可求弦長|AB|．

解答 解：（1）由ρsin2θ=4cosθ，得ρ2sin2θ=4ρcosθ，
即曲線C的直角坐標方程為y2=4x
（2）將直線l的方程代入y2=4x，并整理得，3t2-8t-32=0，
∴t1+t2=$\frac{8}{3}$，t1t2=-$\frac{32}{3}$，
所以|AB|=|t1-t2|=$\sqrt{{{（t}_{1}{+t}_{2}）}^{2}-{{4t}_{1}t}_{2}}$=$\frac{8\sqrt{7}}{3}$．

點評 本題考查極坐標方程化為直角坐標方程，考查參數(shù)的幾何意義的運用，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．設隨機變量ξ～N（2，1），若P（ξ＞3）=m，則p（1＜ξ＜3）等于（　�。�
A．$\frac{1}{2}$-2mB．1-mC．1-2mD．$\frac{1}{2}$-m

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9．若在區(qū)間[-1，5]上任取一個數(shù)b，則函數(shù)f（x）=（x-b-1）ex在（3，+∞）上是單調函數(shù)的概率為（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{2}{3}$D．$\frac{2}{5}$

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6．在△ABC中，$a=2\sqrt{2}，b=3，A=45°$，則此三角形解的個數(shù)為（　�。�
A．0B．1C．2D．不確定

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．函數(shù)y=f（x）是定義在（0，+∞）上為增函數(shù)，且f（2m）＞f（-m+9），則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A．（0，9）B．（3，9）C．（3，+∞）D．（-∞，-3）∪（3，+∞）

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3．已知點A（-1，0），B（1，0）為雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左右頂點，點M在雙曲線上，△ABM為等腰三角形，且頂角為120°，則該雙曲線的標準方程為（　�。�
A．x2-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1B．x2-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1C．x2-y2=1D．x2-$\frac{{y}^{2}}{2}$=1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

10．已知$\overrightarrow{a}$=（2，-1，4），$\overrightarrow$=（-4，-5，-1），若（$\overrightarrow{a}$-k$\overrightarrow$）⊥$\overrightarrow$，則實數(shù)k=-$\frac{1}{6}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

7．若關于實數(shù)x的不等式|x-5|-|x-2|＞a無解，則實數(shù)a的取值范圍是[3，+∞）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．設函數(shù)f（x）=2x3+ax2+bx+1，若其導函數(shù)y=f'（x）的圖象關于直線$x=-\frac{1}{2}$對稱，且x=1是f（x）的一個極值點．
（1）求實數(shù)a，b的值；   
（2）若方程f（x）-k=0有3個實數(shù)根，求實數(shù)k的取值范圍．

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