【題目】給出以下四個說法:
①殘差點分布的帶狀區(qū)域的寬度越窄相關(guān)指數(shù)越小
②在刻畫回歸模型的擬合效果時,相關(guān)指數(shù)的值越大,說明擬合的效果越好;
③在回歸直線方程中,當(dāng)解釋變量每增加一個單位時,預(yù)報變量平均增加個單位;
④對分類變量與,若它們的隨機變量的觀測值越小,則判斷“與有關(guān)系”的把握程度越大.
其中正確的說法是
A. ①④B. ②④C. ①③D. ②③
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【題目】北京聯(lián)合張家口獲得2022年第24屆冬奧會舉辦權(quán),我國各地掀起了發(fā)展冰雪運動的熱潮,現(xiàn)對某高中的學(xué)生對于冰雪運動是否感興趣進行調(diào)查,該高中男生人數(shù)是女生的1.2倍,按照分層抽樣的方法,從中抽取110人,調(diào)查高中生“是否對冰雪運動感興趣”得到如下列聯(lián)表:
感興趣 | 不感興趣 | 合計 | |
男生 | 40 | ||
女生 | 30 | ||
合計 | 110 |
(1)補充完成上述列聯(lián)表;
(2)是否有99%的把握認為是否喜愛冰雪運動與性別有關(guān).
附: (其中).
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
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【題目】下列說法:
①分類變量與的隨機變量越大,說明“與有關(guān)系”的可信度越大.
②以模型去擬合一組數(shù)據(jù)時,為了求出回歸方程,設(shè),將其變換后得到線性方程,則的值分別是和0.3.
③根據(jù)具有線性相關(guān)關(guān)系的兩個變量的統(tǒng)計數(shù)據(jù)所得的回歸直線方程為中, ,
則.正確的個數(shù)是( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
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【題目】四棱錐P-ABCD的底面是邊長為2的正方形,PA⊥平面ABCD,E,F分別為線段AB,BC的中點.
(1)線段AP上一點M,滿足,求證:EM∥平面PDF;
(2)若PB與平面ABCD所成的角為45°,求二面角A-PD-F的余弦值.
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【題目】隨著支付寶、微信等支付方式的上線,越來越多的商業(yè)場景可以實現(xiàn)手機支付.為了解各年齡層的人使用手機支付的情況,隨機調(diào)查50次商業(yè)行為,并把調(diào)查結(jié)果制成下表:
年齡(歲) | [15,25) | [25,35) | [35,45) | [45,55) | [55,65) | [65,75) |
頻數(shù) | 5 | 10 | 15 | 10 | 5 | 5 |
手機支付 | 4 | 6 | 10 | 6 | 2 | 0 |
(1)若從年齡在 [55,65)的被調(diào)查者中隨機選取2人進行調(diào)查,記選中的2人中使用手機支付的人數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望;
(2)把年齡在[15,45)稱為中青年,年齡在[45,75)稱為中老年,請根據(jù)上表完2×2列聯(lián)表,是否有以上的把握判斷使用手機支付與年齡(中青年、中老年)有關(guān)聯(lián)?
手機支付 | 未使用手機支付 | 總計 | |
中青年 | |||
中老年 | |||
總計 |
可能用到的公式:
獨立性檢驗臨界值表:
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【題目】已知函數(shù)的圖像相鄰對稱軸之間的距離是,若將的圖像向右移個單位,所得函數(shù)為奇函數(shù).
(1)求的解析式;
(2)若函數(shù)的零點為,求;
(3)若對任意,有解,求的取值范圍.
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【題目】某市交通管理部門為了解市民對機動車“單雙號限行”的態(tài)度,隨機采訪了100名市民,將他們的意見和是否擁有私家車的情況進行了統(tǒng)計,得到了如下的列聯(lián)表:
贊同限行 | 不贊同限行 | 合計 | |
沒有私家車 | 15 | ||
有私家車 | 45 | ||
合計 | 100 |
已知在被采訪的100人中隨機抽取1人且抽到“贊同限行”者的概率是.
(1)請將上面的列聯(lián)表補充完整;
(2)根據(jù)上面的列聯(lián)表判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.10的前提下認為“對限行的態(tài)度與是否擁有私家車有關(guān)”;
(3)將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率.現(xiàn)在從該市大量市民中,采用隨機抽樣方法每次抽取1名市民,抽取3次,記被抽取的3名市民中的“贊同限行”人數(shù)為.若每次抽取的結(jié)果是相互獨立的,求的分布列、期望和方差.
附:參考公式:,其中.
臨界值表:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.10 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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