Question

【題目】第屆夏季奧林匹克運動會將于 2016 年 8 月 5 日—21 日在巴西里約熱內盧舉行.下表是近五屆奧運會中國代表團和俄羅斯代表團獲得的金牌數(shù)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)（ 單位： 枚）.

	第屆倫敦	第屆 北京	第屆雅典	第屆悉尼	第屆亞特蘭大
中國
俄羅斯

（1）根據(jù)表格中兩組數(shù)據(jù)完成近五屆奧運會兩國代表團獲得的金牌數(shù)的莖葉圖， 并通過莖葉圖比較兩國代表團獲得的金牌數(shù)的平均值及分散程度（ 不要求計算出具體數(shù)值， 給出結論即可）；

（2）甲、 乙、 丙三人競猜今年中國代表團和俄羅斯代表團中的哪一個獲得的金牌數(shù)多（ 假設兩國代表團獲得的金牌數(shù)不會相等） ， 規(guī)定甲、 乙、 丙必須在兩個代表團中選一個， 已知甲、 乙猜中國代表團的概率都為， 丙猜中國代表團的概率為 ， 三人各自猜哪個代表團的結果互不影響.現(xiàn)讓甲、 乙、 丙各猜一次， 設三人中猜中國代表團的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學期望.

Answer 1

【答案】（1）莖葉圖見解析，中國代表團獲得的金牌數(shù)的平均值高于俄羅斯代表團獲得的金牌數(shù)的平均值，俄羅斯代表團獲得的金牌數(shù)比較集中，中國代表團獲得的金牌數(shù)比較分散；（2）分布列見解析，.

【解析】

試題分析：（1）兩國代表團獲得的金牌數(shù)的莖葉圖如圖，通過莖葉圖可以看出，中國代表團獲得的金牌數(shù)的平均值高于俄羅斯代表團獲得的金牌數(shù)的平均值；俄羅斯代表團獲得的金牌數(shù)比較集中，中國代表團獲得的金牌數(shù)比較分散；（2）由已知得的可能取值為,再求出、、、，即可求出分布列和期望.

試題解析：（1）兩國代表團獲得的金牌數(shù)的莖葉圖如下

通過莖葉圖可以看出，中國代表團獲得的金牌數(shù)的平均值高于俄羅斯代表團獲得的金牌數(shù)的平均值；俄羅斯代表團獲得的金牌數(shù)比較集中，中國代表團獲得的金牌數(shù)比較分散.

（2）由已知得的可能取值為,再分別求出

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;

；

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故的分布列為：

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