【題目】已知函數(shù)f(x)a.

(1)f(0);

(2)探究f(x)的單調(diào)性,并證明你的結(jié)論;

(3)f(x)為奇函數(shù),求滿足f(ax)<f(2)x的取值范圍.

【答案】(1)f(0)=a-1;(2)見解析;(3)(-∞,2).

【解析】試題分析:(1)代入x=0即可得值;

(2)利用單調(diào)性的定義任取x1,x2∈R,且x1<x2,判斷f(x1)-f(x2)與0的大小即可;

(3)由奇函數(shù)的定義f(-x)=-f(x),得a=1,進而由函數(shù)單調(diào)性解不等式即可.

試題解析:

(1)f(0)=aa-1.

(2)∵f(x)的定義域為R,

∴任取x1x2∈R,且x1<x2,

f(x1)-f(x2)=aa

.

y=2x在R上單調(diào)遞增,且x1<x2

∴0<2x1<2x2,

∴2x1-2x2<0,2x1+1>0,2x2+1>0,

f(x1)-f(x2)<0,

f(x1)<f(x2),∴f(x)在R上單調(diào)遞增.

(3)∵f(x)是奇函數(shù),

f(-x)=-f(x),

a=-a,解得a=1.

[或用f(0)=0求解]

f(ax)<f(2)即為f(x)<f(2).

又∵f(x)在R上單調(diào)遞增,

x<2.(或代入化簡亦可)

x的取值范圍為(-∞,2).

練習冊系列答案
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(1)從藥物釋放開始,每立方米空氣中的含藥量y(毫克)與時間t(小時)之間的函數(shù)關(guān)系式為_________;

(2)據(jù)測定,當空氣中每立方米的含藥量降低到0.25毫克以下時,學(xué)生方可進教室,那么從藥物釋放開始,至少需要經(jīng)過_________小時后,學(xué)生才能回到教室.

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【題目】屆夏季奧林匹克運動會將于 2016 8 5 21 日在巴西里約熱內(nèi)盧舉行.下表是近五屆奧運會中國代表團和俄羅斯代表團獲得的金牌數(shù)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)( 單位: 枚).

倫敦

北京

屆雅典

屆悉尼

屆亞特蘭大

中國

俄羅斯

(1)根據(jù)表格中兩組數(shù)據(jù)完成近五屆奧運會兩國代表團獲得的金牌數(shù)的莖葉圖, 并通過莖葉圖比較兩國代表團獲得的金牌數(shù)的平均值及分散程度( 不要求計算出具體數(shù)值, 給出結(jié)論即可);

(2)甲、 乙、 丙三人競猜今年中國代表團和俄羅斯代表團中的哪一個獲得的金牌數(shù)多( 假設(shè)兩國代表團獲得的金牌數(shù)不會相等) , 規(guī)定甲、 乙、 丙必須在兩個代表團中選一個, 已知甲、 乙猜中國代表團的概率都為, 丙猜中國代表團的概率為 , 三人各自猜哪個代表團的結(jié)果互不影響.現(xiàn)讓甲、 乙、 丙各猜一次, 設(shè)三人中猜中國代表團的人數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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【題目】大家知道, 莫言是中國首位獲得諾貝爾獎的文學(xué)家, 國人歡欣鼓舞.某高校文學(xué)社從男女生中各抽取名同學(xué)調(diào)查對莫言作品的了解程度, 結(jié)果如下:

閱讀過莫言的作品數(shù)(

男生

女生

(1)試估計該校學(xué)生閱讀莫言作品超過篇的概率;

(2)對莫言作品閱讀超過篇的則稱為對莫言作品非常了解 , 否則為 一般了解 .根據(jù)題意完成下表, 并判斷能否在犯錯誤的概率不超過的前提下, 認為對莫言作品非常了解與性別有關(guān)?

非常了解

一般了解

合計

男生

女生

合計

附:,其中

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【題目】.證明:

(1)當,;

(2)對任意,當時,.

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【題目】為加快新能源汽車產(chǎn)業(yè)發(fā)展,推進節(jié)能減排,國家鼓勵消費者購買新能源汽車,某校研究性學(xué)習小組,從汽車市場上隨機選取了輛純電動乘用車,根據(jù)其續(xù)駛里程(單次充電后能行駛的最大里程)作出了頻率與頻數(shù)的統(tǒng)計表:

(1)求的值;

(2)若用分層抽樣的方法從這輛純電動乘用車中抽取一個容量為6的樣本,從該樣本中任選2輛,求選到的2輛車續(xù)駛里程為的概率.

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【題目】為了研究家用轎車在高速公路上的車速情況,交通部門隨機對50名家用轎車駕駛員進行調(diào)查,得到其在高速公路上行駛時的平均車速情況為:在30名男性駕駛員中,平均車速超過的有20人,不超過的有10人.在20名女性駕駛員中,平均車速超過的有5人,不超過的有15人.

(Ⅰ)完成下面的列聯(lián)表,并判斷是否有99.5%的把握認為平均車速超過的人與性別有關(guān);

平均車速超過

人數(shù)

平均車速不超過

人數(shù)

合計

男性駕駛員人數(shù)

女性駕駛員人數(shù)

合計

(Ⅱ )以上述數(shù)據(jù)樣本來估計總體,現(xiàn)從高速公路上行駛的大量家用轎車中隨機抽取3輛,記這3輛車中駕駛員為女性且車速不超過的車輛數(shù)為,若每次抽取的結(jié)果是相互獨立的,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

參考公式: ,其中

參考數(shù)據(jù):

0.150

0.100

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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(1)若函數(shù)的圖像在處的切線垂直于直線,求實數(shù)的值及直線的方程;

(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(3)若,求證:

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