5．關(guān)于x的不等式x2-2ax-3a2＜0（a＞0）的解集為（x1，x2），且|x1-x2|=8，則a=2．

分析 根據(jù)題意，先解不等式x2-2ax-3a2＜0，可得其解集為（-a，3a），又由題意可得x1=-a，x2=3a，進而結(jié)合|x1-x2|=8可得|4a|=8，解可得a的值，即可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，對于方程x2-2ax-3a2=0，（a＞0）其兩根為3a與-a，
則不等式x2-2ax-3a2＜0的解集為（-a，3a），
即有x1=-a，x2=3a，
若|x1-x2|=8，則有|4a|=8，
解可得a=±2，
又由a＞0，則a=2；
故答案為：2．

點評 本題考查一元二次不等式的解法，涉及二次函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是用a表示出不等式x2-2ax-3a2＜0的解集．

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