【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)到直線的距離為,過點(diǎn)的直線交于、兩點(diǎn).

1)求拋物線的準(zhǔn)線方程;

2)設(shè)直線的斜率為,直線的斜率為,若,且的交點(diǎn)在拋物線上,求直線的斜率和點(diǎn)的坐標(biāo).

【答案】12)直線的斜率為,點(diǎn)的坐標(biāo)為.

【解析】

1)利用點(diǎn)到直線的距離公式,即可求得,則拋物線方程和準(zhǔn)線方程得解;

2)聯(lián)立直線與拋物線方程,即可求得經(jīng)過的一點(diǎn),設(shè)出直線的方程,聯(lián)立拋物線方程,利用韋達(dá)定理,結(jié)合,即可容易求得斜率以及點(diǎn)的坐標(biāo).

1)因?yàn)閽佄锞的焦點(diǎn)為,

直線的一般方程為,

所以,解得.

拋物線的準(zhǔn)線方程為.

2)聯(lián)立,解得.

設(shè)直線的方程為,將它代入,得.

設(shè),,

所以,

解得,又直線過點(diǎn),所以,解得

所以直線的方程,也即

所以直線的斜率為,點(diǎn)的坐標(biāo)為.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù),),在極坐標(biāo)系(與平面直角坐標(biāo)系取相同的單位長(zhǎng)度,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸)中,曲線的極坐標(biāo)方程為.

1)若可,試判斷曲線的位置關(guān)系;

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)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;

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1)證明:CM//平面PAB;

2)若二面角P-AB-C的余弦值為,求直線AD與平面PBD所成角的正弦值.

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【題目】已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為,右頂點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離為、分別為橢圓的左、右兩個(gè)焦點(diǎn).

1)求橢圓的方程;

2)已知橢圓的切線(與橢圓有唯一交點(diǎn))的方程為,切線與直線和直線分別交于點(diǎn),求證:為定值,并求此定值;

3)設(shè)矩形的四條邊所在直線都和橢圓相切(即每條邊所在直線與橢圓有唯一交點(diǎn)),求矩形的面積的取值范圍.

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【題目】某單位科技活動(dòng)紀(jì)念章的結(jié)構(gòu)如圖所示,O是半徑分別為1cm,2cm的兩個(gè)同心圓的圓心,等腰△ABC的頂點(diǎn)A在外圓上,底邊BC的兩個(gè)端點(diǎn)都在內(nèi)圓上,點(diǎn)O,A在直線BC的同側(cè).若線段BC與劣弧所圍成的弓形面積為S1,△OAB與△OAC的面積之和為S2 設(shè)∠BOC2

1)當(dāng)時(shí),求S2S1的值;

2)經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)當(dāng)S2S1的值最大時(shí),紀(jì)念章最美觀,求當(dāng)紀(jì)念章最美觀時(shí),cos的值.(求導(dǎo)參考公式:(sin2x)'2cos2x,(cos2x)'=﹣2sin2x

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【題目】已知橢圓的焦距為,且過點(diǎn).

1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)若直線與拋物線相交于兩點(diǎn),與橢圓相交于兩點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn)),為拋物線的焦點(diǎn),求面積的最大值.

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【題目】數(shù)據(jù)的收集和整理在當(dāng)今社會(huì)起到了舉足輕重的作用,它用統(tǒng)計(jì)的方法來(lái)幫助人們分析以往的行為習(xí)慣,進(jìn)而指導(dǎo)人們接下來(lái)的行動(dòng).

某支足球隊(duì)的主教練打算從預(yù)備球員甲、乙兩人中選一人為正式球員,他收集到了甲、乙兩名球員近期5場(chǎng)比賽的傳球成功次數(shù),如下表:

場(chǎng)次

第一場(chǎng)

第二場(chǎng)

第三場(chǎng)

第四場(chǎng)

第五場(chǎng)

28

33

36

38

45

39

31

43

39

33

1)根據(jù)這兩名球員近期5場(chǎng)比賽的傳球成功次數(shù),完成莖葉圖(莖表示十位,葉表示個(gè)位);分別在平面直角坐標(biāo)系中畫出兩名球員的傳球成功次數(shù)的散點(diǎn)圖;

2)求出甲、乙兩名球員近期5場(chǎng)比賽的傳球成功次數(shù)的平均值和方差;

3)主教練根據(jù)球員每場(chǎng)比賽的傳球成功次數(shù)分析出球員在場(chǎng)上的積極程度和技術(shù)水平,同時(shí)根據(jù)多場(chǎng)比賽的數(shù)據(jù)也可以分析出球員的狀態(tài)和潛力.你認(rèn)為主教練應(yīng)選哪位球員?并說(shuō)明理由.

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