4．已知函數(shù)f（x）=|x+1|+|x-3|．
（1）求不等式f（x）＜6的解集；
（2）若關(guān)于x的不等式f（x）≥|2a+1|不恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

分析 （1）分類討論，即可解不等式；
（2）求出f（x）min=4，關(guān)于x的不等式f（x）≥|2a+1|不恒成立，可得|2a+1|＞4，即可求實數(shù)a的取值范圍．

解答 解：（1）x≤-1，|x+1|+|x-3|＜6可化為-x-1-x+3＜6，∴x＞-2，∴-2＜x≤-1．
-1＜x＜3，|x+1|+|x-3|＜6可化為x+1-x+3＜6，∴-2＜x≤-1；
x≥3，|x+1|+|x-3|＜6可化為x+1+x-3＜6，∴x＜4，∴-2＜x≤-1，
綜上所述，不等式的解集為{x|-2＜x＜4}；
（2）∵f（x）=|x+1|+|x-3|≥|x+1-x+3|=4當且僅當-1≤x≤3時，等號成立，即f（x）min=4．
∵關(guān)于x的不等式f（x）≥|2a+1|不恒成立，
∴|2a+1|＞4，∴a＜-2.5或a＞1.5．

點評 本題考查不等式的解法，考查不恒成立問題，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知焦點在x軸上，離心率為$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$的橢圓C的一個頂點是（0，1）．
（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l與橢圓C交于A、B兩點，且OA⊥OB，O為坐標原點，判斷直線l與圓x2+y2=1的位置關(guān)系？證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．復(fù)數(shù)z=（a2-1）+（a-1）i（a∈R）為純虛數(shù)，則z=（　　）
A．iB．-2iC．2iD．-i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．“x＜3”是“l(fā)n（x-2）＜0”的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．某學(xué)校的特長班有50名學(xué)生，其中有體育生20人，藝術(shù)生30名，在學(xué)校組織的一次體檢中，該班所有學(xué)生進行了心率測試，心率全部介于50次/分到75次/分之間，現(xiàn)將數(shù)據(jù)分成五組，第一組[50，55），第二組[55，60），…，第五組[70，75），按上述分組方法得到的頻率分布直方圖如圖所示，已知圖中從左到右的前三組的頻率之比為a：4：10．
（1）求a的值，并求這50名學(xué)生心率的平均數(shù)；
（2）因為學(xué)習(xí)專業(yè)的原因，體育生常年進行系統(tǒng)的身體鍛煉，藝術(shù)生則很少進行系統(tǒng)的身體鍛煉，若從第一組和第二組的學(xué)生中隨機抽取一名，該學(xué)生是體育生的概率為0.8，請將下面的列聯(lián)表補充完整，并判斷是否有99.5%的把握認為心率小于60次/分與常年進行系統(tǒng)的身體鍛煉有關(guān)？請說明理由．
參考數(shù)據(jù)：
P（K2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001
k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
參考公式：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d
心率小于60次/分心率不小于60次/分合計
體育生81220
藝術(shù)生22830
合計104050

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．已知雙曲線${C_1}：\frac{x^2}{6}-\frac{y^2}{2}=1$與雙曲線${C_2}：\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$的離心率相同，且雙曲線C2的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，M是雙曲線C2一條漸近線上的某一點，且OM⊥MF2，${S_{△OM{F_2}}}=8\sqrt{3}$，則雙曲線C2的實軸長為（　�。�
A．4B．$4\sqrt{3}$C．8D．$8\sqrt{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．上世紀八十年代初，鄧小平同志曾指出“在人才的問題上，要特別強調(diào)一下，必須打破常規(guī)去發(fā)現(xiàn)、選拔和培養(yǎng)杰出的人才”．據(jù)此，經(jīng)省教育廳批準，某中學(xué)領(lǐng)導(dǎo)審時度勢，果斷作出于1985年開始施行超常實驗班教學(xué)試驗的決定．一時間，學(xué)生興奮，教師欣喜，家長歡呼，社會熱議．該中學(xué)實驗班一路走來，可謂風(fēng)光無限，碩果累累，尤其值得一提的是，1990年，全國共招收150名少年大學(xué)生，該中學(xué)就有19名實驗班學(xué)生被錄取，占全國的十分之一，轟動海內(nèi)外．設(shè)該中學(xué)超常實驗班學(xué)生第x年被錄取少年大學(xué)生的人數(shù)為y．
（1）左下表為該中學(xué)連續(xù)5年實驗班學(xué)生被錄取少年大學(xué)生人數(shù)，求y關(guān)于x的線性回歸方程，并估計第6年該中學(xué)超常實驗班學(xué)生被錄取少年大學(xué)生人數(shù)；
年份序號x12345
錄取人數(shù)y1011141619
附1：$\stackrel{∧}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline y$-$\stackrel{∧}$$\overline{x}$
（2）如表是從該校已經(jīng)畢業(yè)的100名高中生錄取少年大學(xué)生人數(shù)與是否接受超常實驗班教育得到2×2列聯(lián)表，完成上表，并回答：是否有95%以上的把握認為“錄取少年大學(xué)生人數(shù)與是否接受超常實驗班教育有關(guān)系”．
附2：
接受超常實驗班教育未接受超常實驗班教育合計
錄取少年大學(xué)生602080
未錄取少年大學(xué)生101020
合計7030100
P（k2≥k0）0.500.400.100.05
k00.4550.7082.7063.841
K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，n=a+b+c+d．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)f（x）=|lnx-$\frac{a}{x}$|+b，其中a，b∈R且a＞2，若f（2）=$\frac{e}{2}$-ln2+1，f（x）在（1，f（1））處切線的斜率為-e-1．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式及其單調(diào)區(qū)間；
（2）若實數(shù)c，d滿足cd=λ，且f（c）＜f（d）對于任意c＞d恒成立，求實數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．在△ABC中，AB=8，BC=7，AC=5，則AB邊上的高是$\frac{5\sqrt{3}}{2}$．

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