已知點(diǎn)P(4,4),圓C:與橢圓E:有一個(gè)公共點(diǎn)A(3,1),F(xiàn)1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn),直線(xiàn)PF1與圓C相切.

(1)求m的值與橢圓E的方程;
(2)設(shè)Q為橢圓E上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求的取值范圍.

(Ⅰ).(Ⅱ) [-12,0].

解析試題分析:(Ⅰ)點(diǎn)A代入圓C方程,

∵m<3,∴m=1.       2分
圓C:.設(shè)直線(xiàn)P的斜率為k,
則PF1:,即
∵直線(xiàn)P與圓C相切,∴
解得.      4分
當(dāng)k=時(shí),直線(xiàn)PF1與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為,不合題意,舍去.
當(dāng)k=時(shí),直線(xiàn)PF1與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為-4,
∴c=4.(-4,0),(4,0). 
2a=A+A,,a2=18,b2=2.
橢圓E的方程為:.    7分
(Ⅱ),設(shè)Q(x,y),
.   9分
,即
,∴-18≤6xy≤18.
的取值范圍是[0,36].
的取值范圍是[-6,6].
的取值范圍是[-12,0].  13分
考點(diǎn):本題主要考查直線(xiàn)方程,直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系,橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程,向量的坐標(biāo)運(yùn)算,基本不等式的應(yīng)用。
點(diǎn)評(píng):中檔題,研究直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系,半徑、弦長(zhǎng)一半、圓心到直線(xiàn)的距離所構(gòu)成的“特征三角形”是重點(diǎn),考查知識(shí)覆蓋面廣,對(duì)考生計(jì)算能力、數(shù)形結(jié)合思想有較好考查。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(本小題滿(mǎn)分12分)
設(shè)雙曲線(xiàn)的方程為、為其左、右兩個(gè)頂點(diǎn),是雙曲線(xiàn) 上的任意一點(diǎn),作,,垂足分別為、,交于點(diǎn).
(1)求點(diǎn)的軌跡方程;
(2)設(shè)、的離心率分別為、,當(dāng)時(shí),求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(本小題滿(mǎn)分14分)已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O,焦點(diǎn)在軸上,長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍的橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(2,1)
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)直線(xiàn)平行于,且與橢圓交于A、B兩個(gè)不同點(diǎn).
(。┤為鈍角,求直線(xiàn)軸上的截距m的取值范圍;
(ⅱ)求證直線(xiàn)MAMBx軸圍成的三角形總是等腰三角形.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知、為橢圓的焦點(diǎn),且直線(xiàn)與橢圓相切.
(Ⅰ)求橢圓方程;
(Ⅱ)過(guò)的直線(xiàn)交橢圓于、兩點(diǎn),求△的面積的最大值,并求此時(shí)直線(xiàn)的方程。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),它的準(zhǔn)線(xiàn)經(jīng)過(guò)雙曲線(xiàn)的一個(gè)焦點(diǎn)且垂直于的兩個(gè)焦點(diǎn)所在的軸,若拋物線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的一個(gè)交點(diǎn)是
(1)求拋物線(xiàn)的方程及其焦點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)求雙曲線(xiàn)的方程及其離心率

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(本題12分)直線(xiàn)l:y=kx+1與雙曲線(xiàn)C:的右支交于不同的兩點(diǎn)A,B.
(Ⅰ)求實(shí)數(shù)k的取值范圍;
(Ⅱ)是否存在實(shí)數(shù)k,使得以線(xiàn)段AB為直徑的圓經(jīng)過(guò)雙曲線(xiàn)C的右焦點(diǎn)F?若存在,求出k的值;若不存在,說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(本小題滿(mǎn)分12分)
已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,離心率.
(I)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(II)過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與該橢圓交于兩點(diǎn),且,求直線(xiàn)的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(本題10分)雙曲線(xiàn)的離心率等于4,且與橢圓有相同的焦點(diǎn),求此雙曲線(xiàn)方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知雙曲線(xiàn)C的中心在原點(diǎn),拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)是雙曲線(xiàn)C的一個(gè)焦點(diǎn),且雙曲線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn),又知直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)C相交于A、B兩點(diǎn).
(1)求雙曲線(xiàn)C的方程;
(2)若,求實(shí)數(shù)k值.

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