已知拋物線的頂點在坐標(biāo)原點,它的準(zhǔn)線經(jīng)過雙曲線的一個焦點且垂直于的兩個焦點所在的軸,若拋物線與雙曲線的一個交點是
(1)求拋物線的方程及其焦點的坐標(biāo);
(2)求雙曲線的方程及其離心率

(1),。(2),

解析試題分析:(1)由題意可設(shè)拋物線的方程為. 把代入方程,得 因此,拋物線的方程為 于是焦點  ……6分
(2)拋物線的準(zhǔn)線方程為,所以 ,而雙曲線的另一個焦點為,于是   因此,              ……10分
又因為,所以.于是,雙曲線的方程為   ……12分
因此雙曲線的離心率.       ……14分
考點:本題考查了拋物線與雙曲線的定義、方程及性質(zhì)。
點評:掌握拋物線和雙曲線的方程是解決此類問題的關(guān)鍵。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題滿分14分)
設(shè)橢圓)的兩個焦點是),且橢圓與圓有公共點.
(1)求的取值范圍;
(2)若橢圓上的點到焦點的最短距離為,求橢圓的方程;
(3)對(2)中的橢圓,直線)與交于不同的兩點,若線段的垂直平分線恒過點,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知動點的距離比它到軸的距離多一個單位.
(Ⅰ)求動點的軌跡的方程;
(Ⅱ)過點作曲線的切線,求切線的方程,并求出與曲線軸所圍成圖形的面積

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知拋物線:的焦點為,是拋物線上異于坐標(biāo)原點的不同兩點,拋物線在點、處的切線分別為、,且,相交于點.

(1) 求點的縱坐標(biāo); 
(2) 證明:、三點共線;

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

中,兩個定點,的垂心H(三角形三條高線的交點)是AB邊上高線CD的中點。
(1)求動點C的軌跡方程;
(2)斜率為2的直線交動點C的軌跡于P、Q兩點,求面積的最大值(O是坐標(biāo)原點)。

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已知點P(4,4),圓C:與橢圓E:有一個公共點A(3,1),F(xiàn)1、F2分別是橢圓的左、右焦點,直線PF1與圓C相切.

(1)求m的值與橢圓E的方程;
(2)設(shè)Q為橢圓E上的一個動點,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本題滿分12分)
已知拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點F和橢圓的右焦點重合,直線過點F交拋物線于A、B兩點.
(1)求拋物線C的方程;
(2)若直線交y軸于點M,且,m、n是實數(shù),對于直線,m+n是否為定值?若是,求出m+n的值,否則,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

求過兩直線的交點,且滿足下列條件的直線的方程.
(Ⅰ)和直線垂直;
(Ⅱ)在軸,軸上的截距相等.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本題滿分12分)
中心在原點,長半軸長與短半軸長的和為9,離心率為0.6,求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

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