10．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（ a＞b＞0 ） 的離心率為$\frac{\sqrt{3}}{3}$，焦距為2．則橢圓方程為$\frac{{x}^{2}}{3}+\frac{{y}^{2}}{2}=1$．

分析 由題意得到c=1，結(jié)合橢圓離心率求得a，再由隱含條件求得b，則橢圓方程可求．

解答 解：由題意知，$\frac{c}{a}=\frac{\sqrt{3}}{3}$，且2c=2，
∴c=1，a=$\sqrt{3}$，
則b2=a2-c2=3-1=2．
∴橢圓方程為$\frac{{x}^{2}}{3}+\frac{{y}^{2}}{2}=1$．
故答案為：$\frac{{x}^{2}}{3}+\frac{{y}^{2}}{2}=1$．

點評 本題考查橢圓的簡單性質(zhì)，考查了橢圓方程的求法，是基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知直線ax+4y-2=0與直線2x-5y+b=0互相垂直且交于點（1，c），求a，b，c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．解下列各題：
（1）求下列橢圓5x2+9y2=100的焦點和頂點的坐標(biāo)；
（2）求拋物線 y2-6x=0的焦點坐標(biāo)，準(zhǔn)線方程和對稱軸；
（3）求焦點在x軸上，兩頂點間的距離是8，e=$\frac{5}{4}$的 雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．下列說法中錯誤的是（　　）
A．命題“若x=1，則x2+x-2=0”的否命題是假命題
B．空間任意一點O與不共線的三點A，B，C，若$\overrightarrow{OP}$=2$\overrightarrow{OA}$-2$\overrightarrow{OB}$-$\overrightarrow{OC}$，則P，A，B，C四點共面
C．命題“若x2-3x+2=0，則x=1”的逆否命題為“若x≠1，則x2-3x+2≠0”
D．過點（0，2）與拋物線y2=8x只有一個公共點的直線有3條

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面是邊長是1的正方形，側(cè)棱PA與底面成45°的角，M，N分別是AB，PC的中點；
（1）求四棱錐P-ABCD的體積；
（2）求MN與面PCD所成的角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知函數(shù)f（x）=6ln x（x＞0）和g（x）=ax2+8x-b（a，b為常數(shù)）的圖象在x=3處有公共切線．
（1）求a的值；
（2）求函數(shù)F（x）=f（x）-g（x）的極大值和極小值；
（3）若關(guān)于x的方程f（x）=g（x）有且只有3個不同的實數(shù)解，求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．設(shè)函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x3+（1-a）x2-4ax+a，其中a為常數(shù)．
（1）當(dāng)a=2時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間；
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，3]上的最大值為3，求實數(shù)a的取值集合；
（3）試討論函數(shù)y=f′（x）的圖象與函數(shù)y=$\frac{1}{x}$-（a+1）2的圖象的公切線條數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．設(shè)函數(shù)f（x）=（x-a）2lnx，a∈R
（1）證明：函數(shù)f（x）=（x-a）2lnx，a∈R的圖象恒經(jīng)過一個定點；
（2）若函數(shù)h（x）=$\frac{x}{x-a}$f′（x）在（0，+∞）有定義，且不等式h（x）≤0在（0，+∞）上有解，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{{e}^{x}}$+$\frac{a}{x}$（x＞0，a∈R），若存在實數(shù)m，n，使得f（x）≥0的解集恰好為[m，n]，則實數(shù)a的取值范圍為（-$\frac{1}{e}$，0）．

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