（2012•眉山一模）設(shè)函數(shù)f（x）對其定義域內(nèi)的任意實數(shù)x1與x2都有f(
x1+x2
2
)≥
f(x1)+f(x2)
2
，則稱函數(shù)f（x）為上凸函數(shù)．現(xiàn)有下列命題：
①f（x）=sinx，x∈[0，π]是上凸函數(shù)；
②f（x）=lnx（x＞0）是上凸函數(shù)；
③二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0）是上凸函數(shù)的充要條件是a＞0；
④f（x）是上凸函數(shù)，若A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））是f（x）圖象上任意兩點，點C在線段AB上，且
AC
=λ
CB
，則f(
x1+λx2
1+λ
)≥
f(x1)+λf(x2)
1+λ
；
其中，正確命題的序號是
①②④
①②④
（寫出所有你認(rèn)為正確命題的序號）．
分析：作圖可知①②正確，③不正確，對于④，因為f（x）上凸函數(shù)，則點C在點D的下方，點C的縱坐標(biāo)為
f(x1)+λf(x2)
1+λ
，點D的坐標(biāo)為(
x1+λx2
1+λ
，f(
x1+λx2
1+λ
))，故f(
x1+λx2
1+λ
)≥f(
x1+λx2
1+λ
)．
解答：解；作圖可知①②正確，③不正確
對于④，因為f（x）是上凸函數(shù)，則點C在點D的下方，點C的縱坐標(biāo)為
f(x1)+λf(x2)
1+λ
，
點D的坐標(biāo)為(
x1+λx2
1+λ
，f(
x1+λx2
1+λ
))，
于是得f(
x1+λx2
1+λ
)≥f(
x1+λx2
1+λ
)，即④正確．
綜上可得正確的有①②④
故答案為①②④
點評：本題考查命題真假的判斷與應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一些常見函數(shù)的性質(zhì)，注意數(shù)形結(jié)合思想的靈活運用，合理地進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化．
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2xx-3
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{x|-3＜x＜3}
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．

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πR
3
πR
3
．

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a
2
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-
a
2
n
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（Ⅲ）設(shè)bn=
an+1
2n
，Tn=b1+b2+b3+…+bn，求Tn．

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（Ⅱ）若關(guān)于x的方程f(x)-m=0在[
12
，4]上恰有兩個不等實根，求實數(shù)m的取值范圍；
（Ⅲ）函數(shù)y=f（x）圖象是否存在對稱中心？若存在，求出對稱中以后坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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