Question

4．在直角坐標(biāo)系xOy，直線(xiàn)l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=-1+\frac{\sqrt{3}}{2}t}\\{y=\frac{1}{2}t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程式ρ=-4cosθ，則圓C的圓心到直線(xiàn)l的距離為$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 直線(xiàn)l的參數(shù)方程化為普通方程，圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式，即可得出結(jié)論．

解答 解：直線(xiàn)l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=-1+\frac{\sqrt{3}}{2}t}\\{y=\frac{1}{2}t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），普通方程為x-$\sqrt{3}$y+1=0，
圓ρ=-4cosθ 即ρ²=-4ρcosθ，即 x²+y²+4x=0，即 （x+2）²+y²=4，
表示以（-2，0）為圓心，半徑等于2的圓．
∴圓C的圓心到直線(xiàn)l的距離為$\frac{|-2+1|}{\sqrt{1+3}}$=$\frac{1}{2}$，
故答案為$\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三種方程的轉(zhuǎn)化，考查點(diǎn)到直線(xiàn)距離公式的運(yùn)用，屬于中檔題．