10.設(shè)${f_{\;}}(x)=\frac{1}{{{4^x}+2}}$,先分別求f(0)+f(1),f(-1)+f(2),f(-2)+f(3),然后歸納猜想一般性結(jié)論,并給出證明.

分析 利用條件,求f(0)+f(1),f(-1)+f(2),f(-2)+f(3),歸納猜想一般性結(jié)論,利用指數(shù)的性質(zhì)給出證明.

解答 解:f(0)+f(1)=$\frac{1}{2}$,
同理可得:f(-1)+f(2)=$\frac{1}{2}$,f(-2)+f(3)=$\frac{1}{2}$.
一般性結(jié)論:$f(x)+f(1-x)=\frac{1}{2}$或?qū)懗伞叭魓1+x2=1,則f(x1)+f(x2)=$\frac{1}{2}$.”
證明:$f(x)+f(1-x)=\frac{1}{{{4^x}+2}}+\frac{1}{{{4^{1-x}}+2}}=\frac{1}{{{4^x}+2}}+\frac{4^x}{{{4^x}({4^{1-x}}+2)}}$=$\frac{1}{{{4^x}+2}}+\frac{4^x}{{{4^{\;}}+2×{4^x}}}=\frac{1}{{{4^x}+2}}+\frac{4^x}{{2(2+{4^x})}}$=$\frac{{2+{4^x}}}{{2(2+{4^x})}}=\frac{1}{2}$,

點(diǎn)評 本題考查歸納推理,考查學(xué)生分析解決問題的能力,正確歸納猜想是關(guān)鍵.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

20.如圖,已知圓$C:{(x+\sqrt{3})^2}+{y^2}=8,A(\sqrt{3},0)$,Q是圓上一動點(diǎn),AQ的垂直平分線交直線CQ于點(diǎn)M,設(shè)點(diǎn)M的軌跡為E.
(Ⅰ)求軌跡E的方程;
(Ⅱ)過點(diǎn)A作傾斜角為$\frac{π}{4}$的直線l交軌跡E于B,D兩點(diǎn),求|BD|的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

1.已知橢圓${C_1}:\frac{x^2}{2}+{y^2}=1$
(1)求證橢圓C1在其上一點(diǎn)A(x0,y0),A處的切線方程為x0x+2y0y-2=0.
(2)如圖,過橢圓C2:$\frac{x^2}{8}+\frac{y^2}{2}=1$上任意一點(diǎn)P作C1的兩條切線PM和PN,切點(diǎn)分別為M,N,當(dāng)點(diǎn)P在橢圓C2上運(yùn)動時,是否存在定圓恒與直線MN相切?若存在,求出圓的方程,若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

18.橢圓16x2+25y2=400的長軸長為( 。
A.5B.10C.25D.50

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

5.在四面體P-ABC的四個面中,是直角三角形的面至多有( 。﹤.
A.0個B.1個C.3個D.4個

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

15.已知函數(shù)f(x)=2sinx(sinx-cosx).
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和最小值;
(2)若$A∈(0,\frac{π}{4})$,且$f(\frac{A}{2})=1-\frac{{4\sqrt{2}}}{5}$,求cosA.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

2.設(shè)函數(shù)f′(x)是奇函數(shù)f(x)(x∈R)的導(dǎo)函數(shù),f(-2)=0,當(dāng)x>0時,xf′(x)-f(x)<0,則使得f(x)>0成立的x的取值范圍是(  )
A.(-∞,-2)∪(0,2)B.(-∞,-2)∪(2,+∞)C.(-2,0)∪(2,+∞)D.(-2,0)∪(0,2)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

19.函數(shù)f(x)=lnx-3ax有兩個零點(diǎn),則a的取值范圍是(0,$\frac{1}{3e}$).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

20.某校為響應(yīng)市委關(guān)于創(chuàng)建國家森林城市的號召,決定在校內(nèi)招募16名男生和14名女生作為志愿者參與相關(guān)的活動,經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),招募的男女生中分別有10人和6人擔(dān)任校學(xué)生干部,其余人未擔(dān)任何職務(wù).
(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成2×2列聯(lián)表:

職務(wù)
性別
擔(dān)任學(xué)生干部未擔(dān)任學(xué)生干部總計
1016
614
總計30
(2)根據(jù)2×2列聯(lián)表的獨(dú)立性檢驗,能否在犯錯的概率不超過0.10的前提下認(rèn)為性別與擔(dān)任學(xué)生干部有關(guān)?
(3)如果從擔(dān)任學(xué)生干部的女志愿者中(其中恰好有3人會朗誦)任意選2人在晨會上發(fā)言,則選到的志愿者中至少有一人會朗誦的概率是多少?
參考公式:${K^2}=\frac{{n{{(ad-bc)}^2}}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}$,其中n=a+b+c+d
參考數(shù)據(jù):
P(K2≥k00.400.250.100.010
k00.7081.3232.7066.635

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同步練習(xí)冊答案