Question

某市共有100萬居民的月收入是通過“工資薪金所得”得到的，如圖是抽樣調查后得到的工資薪金所得X的頻率分布直方圖．工資薪金個人所得稅稅率表如表所示．表中“全月應納稅所得額”是指“工資薪金所得”減去3500元所超出的部分（3500元為個稅起征點，不到3500元不繳稅）．
工資個稅的計算公式為：“應納稅額”=“全月應納稅所得額”乘以“適用稅率”減去“速算扣除數”．

全月應納稅所得額	適用稅率（%）	速算扣除數
不超過1500元	3	0
超過1500元至4500元	10	105
超過4500元至9000元	20	555
…	…	…

例如：某人某月“工資薪金所得”為5500元，則“全月應納稅所得額”為5500-3500=2000元，應納稅額為2000×10%-105=95（元）
在直方圖的工資薪金所得分組中，以各組的區(qū)間中點值代表該組的各個值，工資薪金所得落入該區(qū)間的頻率作為x取該區(qū)間中點值的概率
（Ⅰ）試估計該市居民每月在工資薪金個人所得稅上繳納的總稅款；
（Ⅱ）設該市居民每月從工資薪金所得交完稅后，剩余的為其月可支配額y（元），試求該市居民月可支配額不超過7000元的概率．

Answer 1

考點：概率的應用,分段函數的應用,函數模型的選擇與應用

專題：應用題,概率與統(tǒng)計

分析：（Ⅰ）由頻率分布直方圖得到5組區(qū)間的中點值，再由直方圖得到x取各組中點值的概率，由沒組的中點值減去3500得到全月應納稅所得額，然后利用工資個稅的計算公式求出每一組相應的工資個稅，作和后得到該市居民每月在工資薪金個人所得稅上繳納的總稅款；
（Ⅱ）由工資減去個稅得到5組居民月可支配額y，求出該市居民月可支配額不超過7000元的組數，把每一組的概率作和得答案．

解答： 解：（Ⅰ）工資薪金所得的5組區(qū)間的中點值依次為3000，5000，7000，9000，11000，
x取這些值的概率依次為0.15，0.3，0.4，0.1，0.05，
算得與其相對應的“全月應納稅所得額”依次為0，1500，3500，5500，7500（元），
按工資個稅的計算公式，相應的工資個稅分別為：0（元），1500×3%-0=45（元），
3500×10%-105=245（元），5500×20%-555=545（元），7500×20%-555=945（元）；
∴該市居民每月在工資薪金個人所得稅總收入為：
（45×0.3+245×0.4+545×0.1+945×0.05）×10⁶=2.1325×10⁸（元）；  
（Ⅱ）這5組居民月可支配額y取的值分別是y₁，y₂，y₃，y₄，y₅
y₁=3000（元）；y₂=5000-45=4955（元）；y₃=7000-245=6755（元）；
y₄=9000-545=8455（元）；y₅=11000-945=10055（元）；
可看出y≤7000的有y₁，y₂，y₃，P（y≤7000）=0.15+0.3+0.4=0.85．

點評：本題考查了函數模型的選擇即應用，考查了頻率分布直方圖，關鍵是對題意的理解，是中檔題．