8．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（0，-1），B點(diǎn)在直線y=-3上，M點(diǎn)滿足$\overrightarrow{MB}∥\overrightarrow{OA}$，$\overrightarrow{MA}•\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{MB}•\overrightarrow{BA}$，求M點(diǎn)的軌跡方程．

分析 設(shè)M（x，y），得出B（x，-3），化簡(jiǎn)$\overrightarrow{MA}•\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{MB}•\overrightarrow{BA}$，列方程化簡(jiǎn)即可．

解答 解：設(shè)M（x，y），∵$\overrightarrow{MB}∥\overrightarrow{OA}$，Bz在直線y=-3上，∴B（x，-3）．
∴$\overrightarrow{MA}$=（-x，-1-y），$\overrightarrow{MB}$=（0，-3-y），$\overrightarrow{AB}$=（x，-2）．
∵$\overrightarrow{MA}•\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{MB}•\overrightarrow{BA}$，∴$\overrightarrow{MA}•\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{MB}•\overrightarrow{AB}$=0，即（$\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}$）•$\overrightarrow{AB}$=0，
∵$\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}$=（-x，-4-2y），
∴（$\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}$）$•\overrightarrow{AB}$=-x2+2（4+2y）=0，
化簡(jiǎn)得：$y=\frac{1}{4}{x^2}-2$．
∴M點(diǎn)的軌跡方程為y=$\frac{1}{4}$x2-2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，軌跡方程的求解，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)，圖像上與

點(diǎn)P最近的一個(gè)頂點(diǎn)是

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）求使函數(shù)的取值范圍

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已知ABC的三邊為a,b,c．其面積S= ,且b+c=8．

（1）求cosA

（2）求S的最大值

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17．已知函數(shù)y=f（x）（x≠0）是奇函數(shù)，且當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)是增函數(shù)，若f（-1）=0，$f（a-\frac{1}{2}）＜0$，
（1）求f（1）的值；
（2）求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，為等差數(shù)列，且，．

（1）求數(shù)列和通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

13．若函數(shù)f（x）=loga（x3-2x）（a＞0且a≠1）在區(qū)間（-$\sqrt{2}$，-1）內(nèi)恒有f（x）＞0，則f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（　�。�
A．（-∞，-$\frac{\sqrt{6}}{3}$），（$\frac{\sqrt{6}}{3}$，+∞）B．（-$\sqrt{2}$，-$\frac{\sqrt{6}}{3}$），（$\sqrt{2}$，+∞）C．（-$\sqrt{2}$，-$\frac{\sqrt{6}}{3}$），（$\frac{\sqrt{6}}{3}$，+∞）D．（-$\frac{\sqrt{6}}{3}$，$\frac{\sqrt{6}}{3}$）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

20．已知函數(shù)f（x）=x3+bx2+cx+d的圖象如圖，則函數(shù)y=log2（x2+$\frac{2}{3}$bx+$\frac{c}{3}$）的單調(diào)遞減區(qū)間是（　　）
A．（$\frac{1}{2}$，+∞）B．（-∞，$\frac{1}{2}$）C．（-2，3）D．（-∞，-2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．已知命題p：函數(shù)f（x）=2x2-2（m-2）x+3m-1在（1，2）單調(diào)遞增
命題q：方程$\frac{x^2}{m+1}+\frac{y^2}{9-m}=1$表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓
若p或q為真，p且q為假，￢p為假，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

16．已知F1，F(xiàn)2分別為雙曲線E：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，離心率為$\frac{5}{3}$，過(guò)原點(diǎn)的l交雙曲線左、右兩支分別于A，B，若|BF1|-|AF1|=6，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（　�。�
A．$\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{16}=1$B．$\frac{x^2}{18}-\frac{y^2}{32}=1$C．$\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{25}=1$D．$\frac{x^2}{36}-\frac{y^2}{64}=1$

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