A. | ($\frac{1}{2}$,+∞) | B. | (-∞,$\frac{1}{2}$) | C. | (-2,3) | D. | (-∞,-2) |
分析 求出原函數(shù)的導函數(shù),由圖象得到f′(-2)=f(3)=0,聯(lián)立求得b,c的值,由g(x)>0求得x的范圍,再由導數(shù)求出函數(shù)g(x)的減區(qū)間,則函數(shù)y=g(x)的單調遞減區(qū)間可求.
解答 解:∵f(x)=x3+bx2+cx+d,
∴f′(x)=3x2+2bx+c,
由圖可知f′(-2)=f(3)=0.
∴$\left\{\begin{array}{l}{12-4b+c=0}\\{27+6b+c=0}\end{array}\right.$,解得$\left\{\begin{array}{l}{b=-\frac{3}{2}}\\{c=-18}\end{array}\right.$,
令g(x)=y=log2(x2+$\frac{2}{3}$bx+$\frac{c}{3}$),
則g(x)=x2-x-6,g′(x)=2x-1.
由g(x)=x2+$\frac{2b}{3}$x+$\frac{c}{3}$=x2-x-6>0,解得x<-2或x>3.
當x<$\frac{1}{2}$時,g′(x)<0,
∴g(x)=x2-x-6在(-∞,-2)上為減函數(shù).
∴函數(shù)g(x)的單調遞減區(qū)間為(-∞,-2).
故選:D.
點評 本題考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性,訓練了簡單的復合函數(shù)單調性的求法,關鍵是注意函數(shù)的定義域,是中檔題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
用水量(噸) | [0,10] | (10,20] | (20,30] | (30,40] | (40,50] | 合計 |
頻數(shù) | 200 | 400 | 200 | b | 100 | 1000 |
頻率 | 0.2 | a | 0.2 | 0.1 | c | 1 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 2 | B. | -2 | C. | 1 | D. | -1 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | $-2\sqrt{3}$ | B. | $2\sqrt{3}$ | C. | -4 | D. | 4 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | (-∞,$\frac{3}{2}$+$\sqrt{2}$] | B. | (-∞,3] | C. | (-∞,6] | D. | (-∞,3+2$\sqrt{2}$] |
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