20.已知函數(shù)f(x)=x3+bx2+cx+d的圖象如圖,則函數(shù)y=log2(x2+$\frac{2}{3}$bx+$\frac{c}{3}$)的單調遞減區(qū)間是( 。
A.($\frac{1}{2}$,+∞)B.(-∞,$\frac{1}{2}$)C.(-2,3)D.(-∞,-2)

分析 求出原函數(shù)的導函數(shù),由圖象得到f′(-2)=f(3)=0,聯(lián)立求得b,c的值,由g(x)>0求得x的范圍,再由導數(shù)求出函數(shù)g(x)的減區(qū)間,則函數(shù)y=g(x)的單調遞減區(qū)間可求.

解答 解:∵f(x)=x3+bx2+cx+d,
∴f′(x)=3x2+2bx+c,
由圖可知f′(-2)=f(3)=0.
∴$\left\{\begin{array}{l}{12-4b+c=0}\\{27+6b+c=0}\end{array}\right.$,解得$\left\{\begin{array}{l}{b=-\frac{3}{2}}\\{c=-18}\end{array}\right.$,
令g(x)=y=log2(x2+$\frac{2}{3}$bx+$\frac{c}{3}$),
則g(x)=x2-x-6,g′(x)=2x-1.
由g(x)=x2+$\frac{2b}{3}$x+$\frac{c}{3}$=x2-x-6>0,解得x<-2或x>3.
當x<$\frac{1}{2}$時,g′(x)<0,
∴g(x)=x2-x-6在(-∞,-2)上為減函數(shù).
∴函數(shù)g(x)的單調遞減區(qū)間為(-∞,-2).
故選:D.

點評 本題考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性,訓練了簡單的復合函數(shù)單調性的求法,關鍵是注意函數(shù)的定義域,是中檔題.

練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源:2015-2016學年陜西省高一下學期期末考數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題

已知, ,則 上的投影為

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

12.某市為鼓勵居民節(jié)約用水,將實行階梯水價,該市每戶居民每月用水量劃分為三級,水價實行分級遞增.第一級水量:用水量不超過20噸,水價標準為1.5元/噸; 第二級水量:用水量超過20但不超過30噸,超出第一級水量的部分,水價為2.25元/噸; 第三級水量:用水量超過30噸,超出第二級水量的部分,水價為3.0元/噸.隨機調查了該市1000戶居民,獲得了他們某月的用水量數(shù)據(jù),整理得到如下的頻率分布表:
用水量(噸)[0,10](10,20](20,30](30,40](40,50]合計
頻數(shù)200400200b1001000
頻率0.2a0.20.1c1
(Ⅰ)根據(jù)頻率分布表中的數(shù)據(jù),寫出a,b,c的值;從該市調查的1000戶居民中隨機抽取一戶居民,求該戶居民用水量不超過30噸的概率;
(Ⅱ)從1000戶居民中按用水三個等級分層抽取5戶幸運者,發(fā)給大獎兩份和幸運獎三份共5份,每戶一份,求兩份大獎獲得者的都是節(jié)水型用戶(用水量不超過20噸的居民)的概率.

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8.在平面直角坐標系xOy中,已知點A(0,-1),B點在直線y=-3上,M點滿足$\overrightarrow{MB}∥\overrightarrow{OA}$,$\overrightarrow{MA}•\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{MB}•\overrightarrow{BA}$,求M點的軌跡方程.

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15.設復數(shù)z1=1+i,z2=1-bi,若z1•z2為純虛數(shù),則實數(shù)b=(  )
A.2B.-2C.1D.-1

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5.已知Rt△ABC中,C=$\frac{π}{2},A=\frac{π}{6},AB=2,則\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{BC}•\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{CA}•\overrightarrow{AB}$=( 。
A.$-2\sqrt{3}$B.$2\sqrt{3}$C.-4D.4

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12.已知函數(shù)f(x)=lnx,g(x)=x+$\frac{a}{x}$,a∈R.
(1)設F(x)=f(x)+g(x)-x,若F(x)在[1,e]上的最小值是$\frac{3}{2}$,求實數(shù)a的值;
(2)若x≥1時,f(x)≤g(x)恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.

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7.設函數(shù)f(x)=|2x+1|+|2x-2|.
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的最小值;
(Ⅱ)若f(x)<ax+1有解,求實數(shù)a的取值范圍.

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8.已知a,b為正實數(shù),且$\frac{1}{a}$+$\frac{2}$=2,若a+b≥c對滿足條件的a,b恒成立,則c的取值范圍是(  )
A.(-∞,$\frac{3}{2}$+$\sqrt{2}$]B.(-∞,3]C.(-∞,6]D.(-∞,3+2$\sqrt{2}$]

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